Физические механизмы неупругого деформирования. Ориентационный тензор. Закон Шмида.

При построении упругопластических определяющих соотношений для монокристалла часто используется формализм теории пластического течения. В последней одним из главных является понятие поверхности текучести. При этом в качестве уравнения, определяющего поверхность текучести монокристалла, обычно используется соотношение Шмида

Следует отметить, что замена диады n b на симметризо-
ванный ориентационный тензор m k не имеет корректного физического
обоснования. Действительно, такая замена означает, что при активиза-
ции реально существующей в кристалле k-й СС активиру-
ется также другая СС с нормалью (k ) b и направлением скольжения ( ), k n
которая в реальном кристалле может отсутствовать.

Первоначально закон Шмида применялся только для определения момента начала неупругого деформирования кристаллитов, позднее он стал использоваться для произвольного момента деформирования, при этом критические напряжения ( )
c τ k для каждой СС зависят от истории деформирования, и для их определения требуется формулировка соответствующих эволюционных уравнений – законов упрочнения СС (см. п. 2.5).Отметим, что в (2.9) полагается равенство пределов текучести в k-й системе скольжения при «прямом» и «реверсивном» нагружении,
и тогда модель не будет описывать хорошо известный эффект Баушингера. Указанное ограничение может быть легко устранено путем переопределения понятия системы скольжения, когда система скольжения определяется нормалью к плоскости скольжения и «положительным» или «отрицательным» направлениями скольжения в ней краевых дислокаций, т.е. осуществляется удвоение числа систем скольжения: