На макроуровне рассматривается представительный объем поликристаллического металла, состоящий из совокупности кристаллитов – элементов мезоуровня. Конститутивная модель материала на макроуровне принимается в виде:
.jpg)
где Σ – тензор напряжений Коши, Π – тензор модулей упругости, D,
De , Din – тензор деформации скорости, его упругая и неупругая состав-
ляющая соответственно, индекс r означает независящую от выбора систе-
мы отсчета производную, Ω – тензор, описывающий движение подвижной
системы координат, относительно которой определяется собственно де-
формационное движение [31] на макроуровне.
Для определения Ω предлагается использовать условие согласования определяющих соотношений на различных масштабных уровнях.
Таким образом, неупругая составляющая деформации скорости Din , эффективные анизотропные упругие свойства Π и описывающий движение подвижной системы координат тензор Ω являются явными внутренними переменными модели макроуровня, в каждый момент зависят от структуры на низших масштабных уровнях (а через нее – от истории нагружения) и определяются с помощью модели мезоуровня. Параметры in d(i) , π(i) , ω(i) представляют собой неявные внутренние переменные макроуровня.
Согласно вышеприведенной общей структуре конститутивной модели (8.29) 1 является уравнением состояния, а (8.29)2–(8.29)4 – замыкающими уравнениями, конкретизация которых является одной из основных целей работы (предлагаемый авторами подход описан в п 8.2); в качестве эволюционных уравнений выступают соотношения модели
мезоуровня.
.jpg)
Скорости сдвигов, накопленные сдвиги, критические напряжения систем скольжения, ориентационный тензор КСК кристаллита являются неявными внутренними переменными мезоуровня. π, din ,ω являются явными внутренними переменными мезоуровня.
В качестве определяющего соотношения (уравнения состояния) на мезоуровне выступает закон Гука в скоростной форме (8.30)1 Уравнение (8.30)2 – кинематическое соотношение, согласно которому неупругое деформирование кристаллита осуществляется за счет сдвигов по системам скольжения. Для определения скорости неупругого деформирования din упруговязкопластическая модель (8.30)3, в которых din (как и ω) связывается со скрытыми внутренними переменными мезоуровня, характеризующими дислокационное скольжение – скоростями сдвигов γ
