Алгоритм реализации двухуровневой упруговязкопластической модели.

рассматривается кинематическое нагружение представительного объема, т.е. ∇ˆ V(t) задан (при моделиро вании процесса одноосного или двухосного нагружения в процедуру добавляется корректировка D для обеспечения соответствующего напряженного состояния.

Математически задача сводится к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

На начало шага k t = t известны значения параметров отклика и всех внутренних переменных, также задано нагружение ∇ˆ v(t)

I. На первой итерации выполняется интегрирование системы уравнений с помощью явной схемы Эйлера.
Вычисления на мезоуровне
1. В цикле по кристаллитам осуществляются вычисления скоростей сдвигов, скоростей критических напряжений, определяются сдвиги и критические напряжения на конец шага для первой итерации (индекс кристаллита опущен).
1а) Определяются скорости сдвигов и сдвиги на конец шага:

1б) Находятся скорости критических напряжений и критические напряжения на конец шага:

2. В цикле по кристаллитам осуществляются вычисления скоростей и значений на конец шага остальных переменных мезоуровня для первой итерации. Разделение на два цикла выполнено для реализации предлагаемой модели поворота, где спин решетки кристаллита зависит как от скоростей неупругих сдвигов в нем, так и от скоростей неупругих сдвигов в соседних зернах.
2а) Определяется скорость моментных напряжений относительно КСК:

2б) Находится «решеточная» составляющая поворота 2 ω :

2в) Определяются «материальная» составляющая поворота и полный спин решетки:

2г) Находится скорость моментных напряжений относительно ЛСК:

2д) Определяются моментные напряжения на конец шага:

2е) Находятся скорости изменения нормалей и их ориентация на
конец шага:

2ж) По тензору спина определяется соответствующий вектор скорости поворота:

2з) Находится ориентационный тензор (совмещающий кристаллографическую и лабораторную системы координат) после первой итерации путем последовательного определения:

– оси поворота

– угла поворота

– тензора поворота за шаг

– ориентационного тензора

Определяются значения b n m c B (по O(k+1)(1) и известным компонентам в кристаллографической системе координат с использованием вышеприведенных соотношений).

2к) Находятся скорости напряжений и напряжения:

3. Вычисления на макроуровне
3а) Определяются значения внутренних переменных макроуровня:
– тензор спина

– тензор эффективных упругих свойств, его флуктуаций, флуктуа-
ций деформации скорости, спина и напряжений:

– неупругая составляющая тензора деформации скорости

3б) Находятся скорости напряжений и напряжения после первой
итерации.

Таким образом, в результате вышеприведенных операций будут определены значения всех необходимых переменных на конец шага