Теорема
(Правило Лопиталя).
Пусть функции и удовлетворяют следующим условиям:
1) эти функции дифференцируемы в окрестности точки , кроме, может быть, самой точки ;
2) и в этой окрестности;
3) ;
4) существует конечный или бесконечный.
Тогда существует и , причем
Таким образом, вычисление предела отношения двух функций может быть заменено при выполнении условий теоремы вычислением предела отношения производных этих функций.
Замечание
Правило Лопиталя распространяется на случай неопределенности типа при .
ВОПРОС 36
Определение возрастающей функции.
Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Определение убывающей функции.
Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых и выполняется неравенство . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
