Теорема Лагранжа

Теорема

Теорема Лагранжа. (О конечных приращениях)

Пусть функция 

1. непрерывна на отрезке  ;
2. дифференцируема на интервале  .

Тогда на интервале   найдется по крайней мере одна точка   , такая, что

Замечание

Теорема Ролля есть частный случай теоремы Лагранжа, когда  .

Следствие. (Геометрический смысл теоремы Лагранжа)

На кривой   между точками   и   найдется точка  , такая, что через эту точку можно провести касательную, параллельную хорде   (рис. 1).

Доказанная формула называется формулой Лагранжа или формулой конечных приращений. Она может быть переписана в виде:

ВОПРОС 35