Теорема
Для любого натурального числа уравнение
не имеет решений в целых ненулевых числах , и .
Великая теорема Ферма - одна из самых популярных теорем математики. Доказательство теоремы искали многие математики более трёхсот лет. Окончательно доказана в 1995 году английским и американским математиком Эндрю Уайлсом (1953).
Для случая эту теорему в 10 веке пытался доказать персидский и таджикский математик и астроном Абу Махмуд Хамид ибн ал-Хызр ал-Ходжанди, но его доказательство не сохранилось.
В общем виде теорема была сформулирована французским математиком Пьером Ферма (1601 - 1665) в 1637 году на полях "Арифметики" Диофанта. Несколько позже сам Ферма опубликовал доказательство частного случая для , что добавляет сомнений в том, что у него было доказательство общего случая.
Швейцарский, немецкий и российский математик и механик Леонардо Эйлер (1707 - 1783) в 1770 году доказал теорему для случая , немецкий математик Иоганн Петер Густав Лежён Дирихле (1805 - 1859) и французский математик Адриен Мари Лежандр (1752 - 1833) в 1825 году - для , французский математик, механик, физик и инженер Габриель Ламе (1795 - 1870) - для . Немецкий математик Эрнст Эдуард Куммер (1810 - 1893) показал, что теорема верна для всех простых , меньших 100, за возможным исключением так называемых иррегулярных простых чисел 37, 59, 67.
Теорема Ферма
Теорема
Теорема Ферма. (О равенстве нулю производной)
Пусть функция удовлетворяет следующим условиям:
- она дифференцируема на интервале ;
- достигает наибольшего или наименьшего значения в точке .
Тогда производная в этой точке равна нулю, то есть .
Следствие. (Геометрический смысл теоремы Ферма)
В точке наибольшего и наименьшего значения, достигаемого внутри промежутка, касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.
ВОПРОС 33
