Если функция имеет производную в каждой точке своей области определения, то ее производная есть функция от . Функция , в свою очередь, может иметь производную, которую называют производной второго порядка функции (или второй производной) и обозначают символом . Таким образом
Вычисления производной любого порядка, формула Лейбница
Для вычисления производной любого порядка от произведения двух функций, минуя последовательное применениеформулы вычисления производной от произведения двух функций, применяется формула Лейбница:
где , - факториал натурального числа .
Механический смысл второй производной
Теорема
(Механический смысл второй производной)
Если точка движется прямолинейно и задан закон ее движения , то ускорение точки равно второй производной от пути по времени:
Замечание
Ускорение материального тела равно первой производной от скорости, то есть:
ВОПРОС 30
