Производная степенно-показательной функции
Определение
Степенно-показательной функцией (или показательно-степенной, или функцией в степени функция) называется функция вида
Рассмотрим способы нахождения ее производной.
1-ый способ
Применяя формулу:
То есть вначале производная берется как от степенной функции, а потом как от показательной.
Замечание
Порядок следования слагаемых неважен: можно вначале взять производную от показательной функции, а затем как от степенной, так как от перестановки слагаемых сумма не меняется:
Пример
Задание. Найти производную функции
Решение. Применяем формулу. В рассматриваемом случае
Тогда имеем:
Ответ.
2-ой способ
С помощью логарифмического дифференцирования:
