Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.
Левый и правый пределы функции
Определение
Число называется правым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 1). Правый предел обозначается
Число называется левым пределом функции в точке , если для такое, что для любого и , выполняется неравенство (рис. 2). Левый предел обозначается
Левый и правый пределы функции называются односторонними пределами.
Теорема
Если существуют и , причем , то существует и . Обратное утверждение также верно.
В случае, если , то предел не существует.
Пример
Задание. Найти односторонние пределы функции при
Решение. Правый предел:
Левый предел:
