.
Число называется пределом функции в точке , если для любого наперед заданного сколь угодно малого найдется такая проколотая - окрестность точки , что для всех выполняется неравенство .
Выясним, в чём заключается геометрический смысл предела функции в точке. Построим график функции и отметим на нём точки и .
Предел функции в точке существует и равен , если для любой -окрестности точки можно указать такую -окрестность точки , что для любого из этой -окрестности значение будет находится в -окрестности точки .
Отметим, что по определению предела функции в точке для существования предела при не важно, какое значение принимает функция в самой точке . Можно привести примеры, когда функция не определена при или принимает значение, отличное от . Тем не менее, предел может быть равен .
