пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

x

функция получит приращение ▲y=f(x0+▲x)-f(x0)

Опр. Производной функции y=f(x) в точке x0 называется предел при ▲х стремящейся к 0, отношение приращения функции в этой точке  приращению аргумента, при условии, что предел существует

у′=lim▲x→0 ▲у/▲х= lim▲x→0f(x0+▲x)- f(x0)/ ▲х

Если для некоторого значения х0 выполняется условие, что

lim▲x→0 ▲у/▲х=+∞

lim▲x→0 ▲у/▲х=-∞

То говорят, что в точке х0 функция имеет бесконечную производную знака + или знака -.

Если функция f(x) имеем конечную производную в каждой точке х из промежутка Х, то производную f '(x), рассматрива как функцию от х определ. на пром.

Производная фун. y= f(x), может быть найдена по следующей схеме:

  1. дадим аргументу х приращение, отличное от n найдем наращенное значение функции ▲y = f(х0+▲x)
  2. составим отношение ▲y/▲x
  3. Находим придел этого отношения при ▲х->0:

y'= lim▲x→0 ▲у/▲х (Если он существует)

2)Геометрический смысл производной.

Пусть функция у = f(x) определена на (a;b) и пусть точка м на графике функции соответствует значению аргумента х0, а точка Р значению х0+▲х, проведем через точки М и Р прямую и назовем ее секущей     

Обозначим через φ (▲x) угол между секущей и осью ox. Этот угол зависит от ▲x, если существует предел lim▲x→0 (▲х)= φ0

                 то прямую с угловым коофициентом  h равным tg φ0, проходящую через точку М с координатами (х0;f(х0)) называют предельным положением секущей МР, при ▲х -> 0.

Опр. Касательной S графику функции у = f(x)  в точке М будем называть прельное положение секущей МР, при ▲х стремящейся к нулю из определения следует, что для существования касательной достаточно, чтобы существует предел, причем предел φ0 = углу к оси Ох.


10.08.2015; 17:15
хиты: 156
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь