11

1.Статистические группировки сводок.

2.Методы выявления основной тенденции в рядах динамики

Группировка-это разделение множеств ед.изучаемой совокупности на группы по определенным признакам.

Классификация группировок:

По характеру решаемых задач они делятся на 3 вида:

1)типологические;2)структурные;3)аналитические.

1) наз. Группировка ,кот.  Осущ. Разветвление разнородной совокупности ед.наблюдение на отдельные качественно -однородные группы и выявление на этой основе социально-экономических типов явлений. Например : всю совокупность работников предприятий подразделяют на учредителей собственников , акционеров и наемных работников.

2) структурной называется группировка , которая позволяет изучить состав однородной совокупности по варьирующему признаку и выявить его структуру. Например: подразделение наемных работников по полу, возрасту, образованию,квалификации.

3) аналитическая называется группировка , которая позволяет выявить взаимосвязи между изуч.  явлениями и признаками их характериз.

При этом завис. Признаков называется результатив., а признаки под влиянием которая измен. результатив.  назыв. Факторными. В основном группир.  кладется факторный признак и каждая выделенная группа должна быть охарактеризована средним значением результативного признака средних величин.

По способу построения:

-простые;

-комбинационные.

К простой относится группы по одному признаку , а к сложной по двум или более признакам в их сочетании когда группа по одному признаку подразделение на подгруппы по другому признаку. На практике рекомендуется  проводить группировку сначала по атрибутивным признакам потом по количественному.

Первичные результат группировки –это упоряд .распредел. ед. совокупности на группы по изучаемому варьирующему признаку, выделяют два основных элемента: 1) знач.    варьир. признака ,т.е.вар., которые обознач через x;2)частоты –это число показыв. , как часто встреч. данный вар. и обознач. через f.Сумма всех частот назыв. объемом ряда и обозначается через сумму ∑.Частоты выраженные в долях единиц или в проц.   к итогу назыв. частностями w.

2.Методы выявления основной  тенденции в рядах динамики.

Способы выявления основной тенденции ряда динамики

Ряд динамики - это хронологический ряд последовательно распределенный показателей, отражающий ход развития изучаемого явления и состоящий из временных уровней и показателей ряда, относящиеся к этим моментам времени. Выявление основной тенденции ряда динамики (тренда) является одним из методов анализа и обобщения динамических рядов. Чаще всего выявление основной тенденции развития ряда динамики (РД) производится следующими способами: 
 

1.    
укрупнение интервалов;

2.    
метод скользящих средних;

3.    
аналитическое выравнивание. 

^

Метод укрупнения интервалов

Укрупнение интервалов относится к механическому сглаживанию. Часто в РД колеблемость уровней показателя не позволяет визуально установить тренд. Это происходит из-за влияния на уровни ряда различных факторов, зачастую действующих в разных направлениях. Поэтому для установления основной тенденции развития прибегают к объединению нескольких уровней ряда в один. При этом объединяются и соответствующие временные уровни. Этим способом возможно установить тенденцию только РД абсолютных показателей. 
^

Метод скользящих средних

Метод скользящих средних также относится к методам механического сглаживания и используется для выявления основной тенденции РД и состоит в замене фактических величин средними арифметическими из нескольких уровней РД. При этом количество объединяемых уровней называется интервалом скольжения. Расчет средней ведется способом скольжения, т.е. постепенным исключением из принятого интервала скольжения первого уровня и включением последующего нижнего. Интервалом скольжения может объединяться четное и нечетное число уровней ряда, при этом несколько меняется техника выравнивания. Пример:

С
умма записывается на уровне последнего члена суммы. А средняя - посередине уровня группы членов. Вывод: происходит снижение выпуска цеха ширпотреба. Если скользящая средняя вычисляется по четному числу уровней, то возникает вопрос, к какому уровню отнести сглаженный показатель, т.к. скользящая средняя относится как бы к промежутку между двумя уровнями. В этом случае для отнесения скользящей средней к определенному периоду используют два способа: а) преобразование уровня; б) центрирование. Для примера выше если используются 4 уровня, при преобразовании уровня учитывают пять уровней, а в расчет включают 4 уровня. 

С
кользящую среднюю при этом относят к третьему уровню РД (т.е. несколько изменяется размер средних). Метод центрирования заключается в нахождении средней из двух смежных скользящих средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо находить скользящие суммы, скользящие средние нецентрированные по этим суммам и средние из двух смежных нецентрированных скользящих средних. 

Недостаток метода простой скользящей средней состоит в том, что сглаженный ряд динамики сокращается ввиду невозможности получить сглаженные уровни для начала и конца ряда. Кроме этого, метод укрупнения интервалов и метод скользящей средней не позволяют получить количественную модель описания тренда.

Эти недостатки можно устранить применением более совершенного метода выявления тенденции ряда динамики – метода аналитического выравнивания. Аналитическое выравнивание заключается в выявлении основной тенденции изменения уровней ряда динамики во времени с помощью соответствующей математической модели (уравнения связи).

Основная идея метода аналитического выравнивания заключается в том, что общая тенденция развития рассматривается как функция времени:

,

где – уровни ряда динамики, рассчитанные по выбранному аналитическому уравнению на момент времени t.

Таким образом, изменение явления связывают только с фактором времени. При этом считается, что влияние других факторов несущественно или косвенно сказывается через фактор времени.

Определение расчётных (выравненных, теоретических) уровней производится на основе адекватной математической модели, т.е. модели, которая наилучшим образом характеризует (отображает) основную тенденцию ряда динамики.

Выбор типа модели определяется целями исследования и должен основываться на теоретическом анализе, с помощью которого можно понять характер динамики явления, а также на графическом представлении ряда динамики.

Для отображения основной тенденции развития явлений во времени применяются различные функции: линейная, показательная, степенная (кривая второго порядка), экспоненциальная, логистическая кривая, гиперболическая и другие виды.

Линейная функция ( ) используется в том случае, если цепные абсолютные приросты практически постоянны (примерно равны), т.е изменение происходят в арифметической прогрессии.

Показательная функция ( ) применяется, когда равны цепные коэффициенты роста, т.е. уровни ряда динамики изменяются в геометрической прогрессии.

Степенная функция ( ) применяется, когда равны вторые разности (разности между смежными абсолютными приростами).

При выборе формы уравнения следует учитывать объём имеющейся информации. Чем больше параметров содержится в уравнении, тем больше должно быть наблюдений.

Параметры уравнения рассчитывают по методу наименьших квадратов, согласно которому сумма квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями ряда динамики является величиной минимальной:

,

где – выравненные (расчётные) уровни ряда; y_t – фактические (эмпирические) уровни.

Параметры уравнения a₀, a₁, …, a_n находят с помощью системы нормальных уравнений. На основе выбранного уравнения рассчитывают выравненные уровни. Таким образом, фактические уровни заменяют плавно изменяющимися расчётными значениями, что и означает выравнивание ряда динамики.

Выравнивание ряда динамики по линейной функции ( ) производится в следующем порядке.

Для нахождения параметров a₀ и a₁ в соответствии с методом наименьших квадратов используем систему нормальных уравнений:

где y – фактические уровни ряда; t – условное обозначение времени (периода или момента).

Расчёт параметров можно значительно упростить, если центральный интервал или момент времени принять за начальный (t=0).

Если в ряду динамики содержится чётное число уровней (моментов), то у каждого из них будут следующие условные обозначения t:

2003 г. 2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010г.

-7 -5 -3 -1 +1 +3 +5 +7

Если в ряду содержится нечётное число уровней (моментов), то значения t будут следующими:

2004 г. 2005 г. 2006 г. 2007 г. 2008 г. 2009 г. 2010г.

-3 -2 -1 0 +1 +2 +3

В любом случае , следовательно, первоначальная система нормальных уравнений принимает следующий вид:

Таким образом, , . В данном случае, параметр а₀ представляет собой средний уровень ряда, а параметр а₁ – средний абсолютный прирост.

Если модель выбрана верно, и расчёты произведены правильно, то:

.

Результаты аналитического выравнивания можно использовать не только для количественной характеристики основной тенденции, но и прогнозирования социально-экономических показателей. Метод разработки прогноза на основе математической модели, полученной в результате аналитического выравнивания, называется экстраполяцией. Его суть заключается в переносе тенденций, наблюдавшихся в прошлом, в будущее. Поскольку в действительности тенденции развития не остаются неизменными, то прогнозные данные, полученные методом экстраполяции, следует рассматривать как вероятностные оценки. Этот метод прогнозирования целесообразно применять в условиях социально-экономической и финансовой стабильности.