Интервал значений х – Δх и х + Δх называют доверительный интервал.
Выражение (1) означает, что с вероятностью равной α, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала.
Таким образом, мы пришли к очень важному выводу: для характеристики величины случайной ошибки необходимо задать два числа, а именно величину самой ошибки (или доверительный интервал) и величину доверительной вероятности.
При обычных измерениях можно ограничиться доверительной вероятностью α=0,9 или 0,95, а самая высокая степень 0,999.
Удобство применения среднеквадратичной ошибки в качестве основного численного выражения погрешности наблюдения в том, что этой величине соответствует вполне определенная доверительная вероятность α=0,68; удвоенной среднеквадратичной ошибке (2δ) – доверительная вероятность α=0,95, а утроенной (3δ) – α=0,997.
Для других значений ошибки доверительную вероятность определяют по таблице для доверительного интервала, выраженного в долях среднеквадратичной ошибки: ε= Δх / δх.
При достаточно большом числе измерений (n>30) между средне квадратичной и среднеарифметической ошибками существуют простые соотношения:
δ=1,25ς ς =0,8δ.
