Классификация картографических проекций по характе­ру искажений.

Как отмечалось выше, искажения длин, углов и площадей проявляются не в одинаковой мере на картах, построенных в разных картографических проекциях. При разработке конк­ретной проекции имеется возможность получать карты с раз­личными соотношениями видов искажений. Можно умень­шить искажения в длинах линий, уменьшить или полностью исключить искажения углов или площадей. Однако нужно иметь в виду, что искажения тесно связаны между собой. При уменьшении искажений площадей увеличиваются искажения углов, и наоборот, при уменьшении искажения углов возрас­тают искажения площадей.

§   По характеру искажений картографические проекции делятся на равноугольные, равновеликие и произвольные.

1. При разработке равноугольных проекций ставится усло­вие сохранения подобия бесконечно малых фигур. Достигает­ся это равенством в-каждой точке углов между направления­
ми на шаре и карте. Искажение углов со = 0° = const. При этом
масштаб длин в любой точке остается одинаковым по всем на­
правлениям, но меняется от точки к точке: т1 = n1vs. т2 = т2,
но т1 Ф т2 тпхФ п2.

При равенстве масштабов длин и отсутствии искажения уг­лов масштаб площади в точке равен р = т • п • cos со = 1 = т2. Эллипс искажений в равноугольной проекции — окружность.

Формы бесконечно малых фигур не искажаются — беско­нечно малый круг на земной поверхности отобразится кругом на карте. Для точек, отстоящих друг от друга на конечном расстоянии, масштабы изменяются, и это обусловливает иска­жение конечных контуров. Однако искажения эти менее су­щественны, нежели искажения площадей.

2.  Равновеликие проекции не искажают площади карто­
графируемой территории. Масштаб площади везде постоянен
и равен главному масштабу: р = 1 = const. Следует отметить,
что в данных проекциях постоянство отношения площадей на шаре и карте распространяется как на бесконечно малые час­ти поверхности, так и на конечные.

При сохранении размеров территории равновеликие про­екции за счет искажения углов сильно изменяют конфигура­цию территории. В общем случае любой круг на поверхности Земли на карте изобразится эллипсом. Эллипсы искажений в них имеют одинаковую площадь при разной форме.

3. Произвольные проекции не сохраняют ни равенство уг­лов, ни пропорциональность площадей. Круги, взятые на шаре, в этой проекции в разных местах карты будут эллипса­ми разной формы и разных размеров. Углы, длины и площади искажаются в зависимости от принятых условий. По величи­нам искажений произвольные проекции находятся между рав­ноугольными и равновеликими.

Из группы произвольных выделяют так называемые равно-промежуточные проекции, в которых масштаб длин по одно­му из главных направлений постоянен и, в частности, равен еди­нице, но изменяется по другим направлениям, т. е. т = 1 или п = = 1 (рис. 6.7).

В зависимости от типа картографической проекции по ха­рактеру искажений картографические сетки проекций имеют разный вид. На рис. 6.8 представлены картографические сет­ки и эллипсы искажений для нормальных цилиндрических проекций с разным характером искажений.

В равнопромежуточной проекции (рис. 6.8, б) расстояния между параллелями везде одинаковы. На эллипсоиде длина дуги меридиана в 1° изменяется от 110,6 км на экваторе до 111,7 км у полюса. Для карты такого мелкого масштаба эти изменения несущественны, поэтому можно сказать, что прак­тически масштаб по меридианам сохраняется на всей карте (от = 1). Расстояния между меридианами тоже одинаковы и на экваторе, и на полюсе (здесь полюс — линия), в то время как в действительности длина дуги параллели в 1° уменьшается от 111,3 км до 0 км, т. е. масштабы по параллелям возрастают от экватора к полюсу. Непостоянство масштабов отражается на форме эллипсов искажений: на экваторе, который в этой проек­ции является линией нулевых искажений, эллипс искажений — окружность, а к полюсам изменяются его форма и площадь.

В равновеликой проекции на рис. 6.8, а расстояния между меридианами постоянны, а по параллелям уменьшаются к полю­сам. Эллипс искажений меняет форму, но сохраняет площадь.

В равноугольной проекции на рис. 6.8, в при равенстве промежутков между меридианами резко возрастают расстоя­ния между параллелями к полюсам. Эллипс искажений вез­де — круг, но площадь его существенно больше у полюсов. На линии нулевых искажений площадь эллипса одинакова с пло­щадями его в предыдущих проекциях.

На рис. 6.8 можно заметить также, как изменяется конфи­гурация территорий в разных проекциях при удалении от эк­ватора, где она ближе всего к действительности.