Для изучения зависимости между объёмом товарооборота и размером торговой площади рассчитайте коэффициент корреляции рангов Спирмена для магазинов №№ 1…22 (см. приложение 1).
Сделайте выводы.
Исходные данные:
Таблица №10
|
Номер магази-на |
Товарооборот (млн. руб.) |
Издержки обращения (млн. руб.) |
Стоимость основных фондов (средне-годовая) (млн. руб.) |
Численность продавцов (чел.) |
Торговая площадь (м2) |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
1 |
148 |
20,4 |
5.3 |
64 |
1070 |
|
2 |
180 |
19,2 |
4,2 |
85 |
1360 |
|
3 |
132 |
18,9 |
4,7 |
92 |
1140 |
|
4 |
314 |
28,6 |
7,3 |
130 |
1848 |
|
5 |
235 |
24,8 |
7,8 |
132 |
1335 |
|
6 |
80 |
9,2 |
2,2 |
41 |
946 |
|
7 |
113 |
10,9 |
3,2 |
40 |
1435 |
|
8 |
300 |
30,1 |
6,8 |
184 |
1820 |
|
9 |
142 |
16,7 |
5,7 |
50 |
1256 |
|
10 |
280 |
46,8 |
6,3 |
105 |
1353 |
|
11 |
156 |
30,4 |
5,7 |
57 |
1138 |
|
12 |
213 |
28,1 |
5,0 |
100 |
1216 |
|
13 |
298 |
38,53 |
6,7 |
112 |
1352 |
|
14 |
242 |
34,2 |
6,5 |
106 |
1445 |
|
15 |
130 |
20,1 |
4,8 |
62 |
1246 |
|
16 |
184 |
22,3 |
6,8 |
60 |
1332 |
|
17 |
96 |
9,8 |
3,0 |
34 |
680 |
|
18 |
304 |
38,7 |
6,9 |
109 |
1435 |
|
19 |
95 |
11,7 |
2,8 |
38 |
582 |
|
20 |
352 |
40,1 |
8,3 |
115 |
1677 |
|
21 |
101 |
13,6 |
3,0 |
40 |
990 |
|
22 |
148 |
21,6 |
4,1 |
50 |
1354 |
|
23 |
74 |
9,2 |
2,2 |
30 |
678 |
|
24 |
135 |
20,2 |
4,6 |
52 |
1380 |
|
25 |
320 |
40,0 |
7,1 |
140 |
1840 |
|
26 |
155 |
22,4 |
5,6 |
50 |
1442 |
|
27 |
262 |
29,1 |
6,0 |
102 |
1720 |
|
28 |
138 |
20,6 |
4,8 |
46 |
1520 |
|
29 |
216 |
28,4 |
8,1 |
96 |
1673 |
|
30 |
120 |
11,4 |
3,3 |
61 |
810 |
Решение:
Проранжируем каждый из элементов признаков (X и Y) в порядке возрастания значений:
Таблица №11
|
Товарооборот (млн. руб.) X |
Ранг, Rx |
Торговая площадь (м2) Y |
Ранг, Ry |
|
80 |
1 |
582 |
1 |
|
95 |
2 |
680 |
2 |
|
96 |
3 |
946 |
3 |
|
101 |
4 |
990 |
4 |
|
113 |
5 |
1070 |
5 |
|
130 |
6 |
1138 |
6 |
|
132 |
7 |
1140 |
7 |
|
142 |
8 |
1216 |
8 |
|
148 |
9 |
1246 |
9 |
|
148 |
10 |
1256 |
10 |
|
156 |
11 |
1332 |
11 |
|
180 |
12 |
1335 |
12 |
|
184 |
13 |
1352 |
13 |
|
213 |
14 |
1353 |
14 |
|
235 |
15 |
1354 |
15 |
|
242 |
16 |
1360 |
16 |
|
280 |
17 |
1435 |
17 |
|
298 |
18 |
1435 |
18 |
|
300 |
19 |
1445 |
19 |
|
304 |
20 |
1677 |
20 |
|
314 |
21 |
1820 |
21 |
|
352 |
22 |
1848 |
22 |
Результаты ранжирования занесем в таблицу:
Таблица №12
|
Номер магазина |
Товарооборот (млн. руб.) X |
Ранг, Rx |
Торговая площадь (м2) Y |
Ранг, Ry |
Разность рангов D, Rx - Ry |
D2 |
|
1 |
148 |
9,5 |
1070 |
5 |
4,5 |
20,25 |
|
2 |
180 |
12 |
1360 |
16 |
-4 |
16 |
|
3 |
132 |
7 |
1140 |
7 |
0 |
0 |
|
4 |
314 |
21 |
1848 |
22 |
-1 |
1 |
|
5 |
235 |
15 |
1335 |
12 |
3 |
9 |
|
6 |
80 |
1 |
946 |
3 |
-2 |
4 |
|
7 |
113 |
5 |
1435 |
17,5 |
-12,5 |
156,25 |
|
8 |
300 |
19 |
1820 |
21 |
-2 |
4 |
|
9 |
142 |
8 |
1256 |
10 |
-2 |
4 |
|
10 |
280 |
17 |
1353 |
14 |
3 |
9 |
|
11 |
156 |
11 |
1138 |
6 |
5 |
25 |
|
12 |
213 |
14 |
1216 |
8 |
6 |
36 |
|
13 |
298 |
18 |
1352 |
13 |
5 |
25 |
|
14 |
242 |
16 |
1445 |
19 |
-3 |
9 |
|
15 |
130 |
6 |
1246 |
9 |
-3 |
9 |
|
16 |
184 |
13 |
1332 |
11 |
2 |
4 |
|
17 |
96 |
3 |
680 |
2 |
1 |
1 |
|
18 |
304 |
20 |
1435 |
17,5 |
2,5 |
6,25 |
|
19 |
95 |
2 |
582 |
1 |
1 |
1 |
|
20 |
352 |
22 |
1677 |
20 |
2 |
4 |
|
21 |
101 |
4 |
990 |
4 |
0 |
0 |
|
22 |
148 |
9,5 |
1354 |
15 |
-5,5 |
30,25 |
|
Суммы |
|
253 |
|
253 |
0 |
374 |
Кроме рангов, для каждого элемента из наборов признаков X и Y в таблице рассчитаны D - разность рангов Rx-Ry и D2 - квадрат разности рангов пары соответствующих элементов X и Y.
Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена используется формула: , где:
- - количество ранжируемых признаков (показателей, испытуемых);
- - разность между рангами по двум переменным для каждого испытуемого;
- - сумма квадратов разностей рангов.
Подставим полученные значения в формулу, и найдем значение коэффициента Спирмена:
Оценим полученное нами эмпирическое значение коэффициента Спирмена, сравнив его с соответствующим критическим значением для заданного уровня значимости из таблицы критических значений коэффициента ранговой корреляции Спирмена.
Для выборки с числом элементов n = 22 и уровнем значимости p=0,05 критическое значение коэффициента Спирмена Pкрит=0.43 ˂ P = 0,789.
Так как абсолютное значение полученного нами коэффициента корреляции больше критического значения, взятого из таблицы, мы отклоняем гипотезу H0 об отсутствии корреляционной зависимости между выборками и принимаем альтернативную гипотезу о статистической значимости отличия коэффициента корреляции от нуля, и наличии связи.
Для оценки тесноты связи можно воспользоваться таблицей (по шкале Чеддока):
Таблица №13
|
Значение коэффициента корреляции |
0,1 – 0,3 |
0,3 – 0,5 |
0,5 – 0,7 |
0,7 – 0,9 |
0,9 – 0,99 |
|
Характеристика тесноты связи |
слабая |
умеренная |
заметная |
высокая |
весьма высокая |
Вывод: Корреляция между X и Y статистически значима. Связь между признаком Y и фактором X линейная и умеренная.
