Признаки сравнения рядов
Даны два ряда и − такие, что для всех n. Тогда справедливы следующие признаки:
- Если сходится, то также сходится;
- Если расходится, то также расходится.
Предельные признаки сравнения рядов
Пусть даны два ряда и , у которых члены an и bn положительны для всех n. Тогда справедливы следующие предельные признаки:
- Если , то оба ряда и либо сходятся, либо расходятся;
- Если , то ряд сходится, если сходится ряд ;
- Если , то ряд расходится, если расходится ряд .
Так называемый обобщенный гармонический ряд сходится при p > 1 и расходится при 0 < p ≤ 1.