Теорема 15. (Коши об отношении приращения двух функций)
Пусть функции y = f(x), y = g(x) непрерывны на отрезке и дифференцируемы на интервале (a, b), причем g ' (x) ≠ 0 на (a, b).
Тогда существует число c
(a,b) такое, что 
Доказательство:
Заметим, что g(b) ≠ g(a). (Если g(b) = g(a), то, по теореме Ролля, существует число c(a,b)такое, что g ' (c) = 0.)
Введем обозначение: 
.
Рассмотрим функцию 
, которая непре-рывна на [a,b], дифференцируема на (a, b) и F(a) = F(b) = 0, т.е. функция F удовлетворяет условиям теоремы Ролля.
Следовательно, существует число c(a,b) такое, что F ' (c) = 0.
Так как 
