Предел последовательности обозначается буквой e:
.
Число e является иррациональным и приблизительно равно . Это число принято за основание логарифмов, которые называют натуральными логарифмами и обозначают lnx (lnx=logex).
Формула выполняется и для функций:
Формула выполняется и для функций:
Предел (5) называется вторым замечательным пределом. Критерий для его распознавания включает в себя три требования:
1) должна быть неопределенность вида 1∞,
2) 1+бесконечно малая, или короче: 1+б.м.,
3) , причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.
Так, среди пределов , , , только второй и третий равны .
1) должна быть неопределенность вида 1∞,
2) 1+бесконечно малая, или короче: 1+б.м.,
3) , причем в показателе степени стоит не произвольная бесконечно большая, а величина, обратная той бесконечно малой, которая прибавляется к числу 1.
Так, среди пределов , , , только второй и третий равны .
Следствия из второго замечательного предела:
1°
2°
3°
4°
5°
6°