Определение. Говорят, что ПДСК на плоскости Оху стандартным образом совмещена с полярной системой координат этой же плоскости, если полюс полярной системы координат совпадает с началом координат ПДСК, а полярный луч совпадает с положительной полуосью оси абсцисс Ох.
рис.2.
Положим для простоты обозначений:
. Тогда в этих обозначениях имеет место следующая теорема.
Теорема. Пусть ПДСК на плоскости Оху стандартным образом совмещена с полярной системой координат на этой же плоскости. Тогдадекартовые координаты (х, у) любой точки плоскости связаны с её полярными координатами 
следующими соотношениями:
Из формул (1) легко выразить полярные координаты через декартовые. Действительно, возведя равенства (1) в квадрат и складывая, получаем: 
, откуда
(2)
Разделив второе уравнение на первое, получим:
, (3)
откуда можно найти полярный угол 
:
, если 
(4)
или
, если 
. (5)
А в какой четверти лежит полярный угол можно определить зная знаки декартовых координат х и у.
Заметим, что если полярный угол лежит в первой или четвертой четверти:
, то его можно выразить через арксинус:
и 
. (6)
Если полярный угол лежит в первой или второй четверти: 
, то его можно выразить через арккосинус:
и 
. (7)
Если же если полярный угол лежит в третьей четверти: 
, то
.
