Перечислите свойства сумм Дарбу:
- Для любого фиксированного разбиения Т и для любого ε>0 промежуточные точки на сегментах [можно выбрать так, что интегральная сумма будет удовлетворять неравенствам . Точки можно выбрать так, что интегральная сумма будет удовлетворять неравенствам .
- Если разбиение Т` сегмента [a, b] получено путем добавления новых точек к точкам разбиения Т этого сегмента, то верхняя сумма S` разбиения T` не больше верхней суммы S разбиения T, а нижняя сумма s`, разбиения T` не меньше нижней суммы s разбиения Т,
- Пусть Т` и Т`` - любые два разбиения сегмента [a, b]. Тогда нижняя сумма одного из этих разбиений не превосходит верхнюю сумму другого. Если s`, S,` s``, S`` - нижние и верхние сумы разбиений T` и T``, то
- Множество