пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Сведения из алгебры высказываний

Высказывание — утверждение, о котором можно однозначно сказать истинное оно или ложное, но не то и другое одновременно. 

  • A — Санкт-Петербург — столица Российской Федерации. A=0. 
  • B — Санкт-Петербург назывался Ленинградом в 30-х годах. B не является высказыванием.
  • C — 3>2. C=1.
  • D — x>2. D не является высказыванием.
  • E — Через 10 лет Санкт-Петербург будет называться Петроградом. E не является высказыванием.

​Составные высказывания образованы из простых при помощи основных логических связок.

Основные логические связки:

  • ∧ — конъюнкция, логическое "и". 
  • ∨ — дизъюнкция, логическое "или". 
  • ⇔ — эквивалентность, "тогда и только тогда, когда".
  • ⇒ — импликация, "если ... , то ...".

​Необходимое и достаточное условие:

  • ⇒ B

A — достаточное условие для B.

B — необходимое условие для A. 

Если A⇒B и B⇒A верно, то A⇔B. A, B — необходимое и достаточное условие. 

Примеры:

  • Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.

A четырехугольник является ромбом.

B — диагонали четырехугольника перпендикулярны.

 A⇒B.

  • Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

A — при пересечении прямых l и m секущей n углы M и L равны.

B — прямые m и l параллельны.

A⇒B, B⇒A, значит A⇔B.

  • В равных треугольниках углы равны.

​​A — △ABC=△A1B1C1.

B — углы △ABC и △A1B1C1 равны.

A⇒B.


 

06.09.2019; 00:05
хиты: 0
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2021. All Rights Reserved. помощь