После каждого отказа восстанавливаемой системы следует ее восстановление, проводимое заменой отказавшего элемента на идентичный работоспособный или проведением ремонтных операций.На рис. 3.1 представлен график функционирования восстанавливаемой системы (элемента).
t1; t2; tn - моменты времени, в течение которых происходит отказ и восстановление.
k1; k2; kn - наработки между отказами.
Последовательность отказов, происходящих один за другим в случайные моменты времени, носит название потока отказов. Понятие потока отказов является одним из основных при рассмотрении систем с восстановлением.
Простейший поток обладает свойствами стационарности, ординарности и отсутствия последствий.
Выполнение требования стационарности означает, что вероятностные характеристики потока не зависят от времени. Поток отказов называют потоком без последствий, если для любого набора непересекающихся промежутков времени число отказов на этих промежутках представляют собой взаимно независимые случайные величины. Ординарность означает практическую невозможность возникновения двух или более отказов одновременно, т.е. на одном промежутке времени.
У простейшего потока вероятность возникновения n отказов на отрезке времени длиной t определяется распределением Пуассона:
Вероятность отсутствия отказов на интервале времени длиной t равна вероятности события, заключающегося в том, что время Т между отказами больше, чем t:
P{T>t}=e-t; (3.2)
где - параметр потока отказов;
Параметр потока отказов (t) -это отношение числа отказов системы на некотором малом отрезке времени к значению этого отрезка.
Статистическая формула:
где N-общее количество элементов; ni(t)- число отказов i - ого элемента на интервале времени (0; t).
Для потока, удовлетворяющего требованию стационарности, параметр потока отказов является постоянной величиной и не зависит от времени.
Наработка на отказ (среднее время между соседними отказами) определяется по статистическим данным об отказах для одного устройства по формуле:
где п -- число отказов устройства за время наблюдения; ti -- время исправной работы устройства между (i--1)-м и i-м отказами. При простейшем потоке отказов параметр потока отказов является обратной величиной наработке до отказа.
Вероятность восстановления работоспособного состояния определяется как вероятность того, что время восстановления окажется меньше некоторого заданного времени t1.
QВ(t1)= Вер{TВ<t1}; (3.5)
среднее время восстановления (ремонта) после отказа (определяется по статистическим данным):
.PNG)
Показателем долговечности системы является срок службы системы. Срок службы системы - это случайная величина, характеризующая календарную продолжительность от начала эксплуатации системы до перехода ее в предельное состояние. Для некоторых систем показателем долговечности является установленный срок службы, который должна достигнуть данная система. В качестве случайной величины при рассмотрении долговечности может быть принят не только календарный срок службы системы, но и ее ресурс - наработка от начала эксплуатации до перехода в предельное состояние.
Коэффициент готовности kГ - вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся процессе эксплуатации. При отсутствии ограничений в обслуживании:
kг=tср*/( tср*+ tВ*) (3.7)
Коэффициент готовности численно равен средней доле времени, в течение которого система пребывает в работоспособном состоянии.
Коэффициент оперативной готовности kОГ - вероятность того, что система окажется работоспособной в произвольно выбранный момент времени в установившемся режиме эксплуатации и что, начиная с этого момента, система будет работать безотказно в течение заданного интервала времени t.
kОГ*=kГ P(t) (3.8)
При определении коэффициента готовности и коэффициента оперативной готовности из рассмотрения исключены планируемые периоды времени, в течение которых применение систем по назначению не предусматривается (например, интервалы планового технического обслуживания). Эти периоды времени учитываются коэффициентом технического использования:
kти =tср*/( tср*+ tВ* + tпроф*) (3.9)
где tпроф*-- среднее время профилактики, приходящееся на один отказ за рассматриваемый промежуток времени.
