Дробные реплики находят широкое применение при получении линейных моделей. Целесообразность их применения возрастает с ростом количества факторов. Так, при исследовании влияния трех факторов можно сократить в два раза число опытов, применяя реплику дробности (четыре опыта вместо восьми). Эффективность применения дробных реплик зависит от удачного выбора системы смешивания линейных эффектов с эффектами взаимодействия, а также от умелой стратегии экспериментирования в случае значимости некоторых взаимодействий. Априорные сведения о взаимодействиях могут оказать большую услугу экспериментатору.
При построении дробных реплик используют следующее правило: для того, чтобы сократить число опытов, вводя в планирование новый фактор, нужно поместить этот фактор в вектор-столбец матрицы, принадлежащий взаимодействию, которым можно пренебречь.
Реплики, которые используются для сокращения опытов в 2m раз, где m=1, 2, 3, 4, ..., называются регулярными. Они пользуются большой популярностью, так как позволяют производить расчет коэффициентов уравнения так же просто, как и в случае полного факторного эксперимента.
При применении дробных реплик линейные эффекты смешиваются с эффектами взаимодействий. Чтобы определить систему смешивания, необходимо знать определяющие контрасты и генерирующие соотношения. Определяющим контрастом называется символическое обозначение произведения любых столбцов, равных ±1.
Чтобы определить, какие взаимодействия смешаны с данным линейным эффектом, нужно умножить определяющий контраст на этот линейный эффект и получить генерирующие соотношения. Например, если имеются следующие генерирующие соотношения: х1=х2х3, х2=х1х3, х3=х1х2, то определяющий контраст будет 1= х1х2х3.
