пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Критерий Вейерштрасса сходимости монотонной числовой последовательности.

Посл-ть называется монотонной, если выполнено хотя бы одно из условий:

  1. для любого n э N (xn<xn+1) возрастающая
  2.  для любого n э N (xn<=xn+1) неубывающая
  3. для любого n э N (xn>=xn+1) невозрастающая
  4. для любого n э N (xn>xn+1) убывающая

Теорема:

ограниченная монотонная посл-ть сходится

док-во: Пусть Xn ограничена и возрастает, т.к она ограничена сверху, то существует А=sup(Xn). Зафиксируем е>0. По определению верхней грани существует N такое, что xn>A - e. т.к Xn возрастает, то для любого n>N (A-e<xN<xn<=A) => для любого n>N ( |xn-A|<e ) => lim(Xn)=A. Случаи 2,3,4 аналогично.


04.01.2018; 21:49
хиты: 69
рейтинг:0
Точные науки
математика
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь