Ошибка аппроксимации

Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. Средняя ошибка аппроксимации - среднее отклонение расчетных значений от фактических:

Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

F-статистики. Критерий Фишера. 
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели. 
Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. 
 
где m – число факторов в модели. 
Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму: 
1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α. 
2. Далее определяют фактическое значение F-критерия: 
 
 
где m=1 для парной регрессии. 
3. Табличное значение определяется по таблицам распределения Фишера для заданного уровня значимости, принимая во внимание, что число степеней свободы для общей суммы квадратов (большей дисперсии) равно 1 и число степеней свободы остаточной суммы квадратов (меньшей дисперсии) при линейной регрессии равно n-2. 
4. Если фактическое значение F-критерия меньше табличного, то говорят, что нет основания отклонять нулевую гипотезу. 
В противном случае, нулевая гипотеза отклоняется и с вероятностью (1-α) принимается альтернативная гипотеза о статистической значимости уравнения в целом. 
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=5, Fkp = 6.61 
Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).

б) степенная регрессия; 
Решение проводится с помощью сервиса Нелинейная регрессия. При выборе укажите Степенная y = axb 
в) показательная регрессия; 
г) модель равносторонней гиперболы. 
Система нормальных уравнений. 
 
Для наших данных система уравнений имеет вид 
7a + 0.1291b = 405.2 
0.1291a + 0.0024b = 7.51 
Из первого уравнения выражаем а и подставим во второе уравнение 
Получаем b = 1054.67, a = 38.44 
Уравнение регрессии: 
y = 1054.67 / x + 38.44 
Ошибка аппроксимации. 
Оценим качество уравнения регрессии с помощью ошибки абсолютной аппроксимации. 
 
 
Поскольку ошибка меньше 15%, то данное уравнение можно использовать в качестве регрессии.

1/x	y	x 2	y 2	x • y	y(x)	(yi-ycp) 2	(y-y(x))2	|y - yx|:y
0.0222	68.8	0.0005	4733.44	1.53	61.82	119.12	48.71	0.1014
0.0169	61.2	0.0003	3745.44	1.04	56.31	10.98	23.9	0.0799
0.0175	59.9	0.0003	3588.01	1.05	56.87	4.06	9.16	0.0505
0.0162	56.7	0.0003	3214.89	0.9175	55.5	1.41	1.44	0.0211
0.017	55	0.0003	3025	0.9354	56.37	8.33	1.88	0.0249
0.0212	54.3	0.0004	2948.49	1.15	60.78	12.86	41.99	0.1193
0.0181	49.3	0.0003	2430.49	0.8931	57.54	73.71	67.93	0.1672
0.1291	405.2	0.0024	23685.76	7.51	405.2	230.47	195.01	0.5645

Критерий Фишера. 
Проверка значимости модели регрессии проводится с использованием F-критерия Фишера, расчетное значение которого находится как отношение дисперсии исходного ряда наблюдений изучаемого показателя и несмещенной оценки дисперсии остаточной последовательности для данной модели. 
Если расчетное значение с k1=(m) и k2=(n-m-1) степенями свободы больше табличного при заданном уровне значимости, то модель считается значимой. 
 
где m – число факторов в модели. 
Оценка статистической значимости парной линейной регрессии производится по следующему алгоритму: 
1. Выдвигается нулевая гипотеза о том, что уравнение в целом статистически незначимо: H0: R2=0 на уровне значимости α. 
2. Далее определяют фактическое значение F-критерия: 
 
где m=1 для парной регрессии. 
Табличное значение критерия со степенями свободы k1=1 и k2=5, Fkp = 6.61 
Поскольку фактическое значение F < Fkp, то коэффициент детерминации статистически не значим (Найденная оценка уравнения регрессии статистически не надежна).