Формула Эйлера была получена путем интегрирования приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси стержня при определенном закреплении его концов (шарнирно-опертых). Значит, найденное выражение критической силы справедливо лишь для стержня с шарнирно-опертыми концами и изменится при изменении условий закрепления концов стержня.
Если повторить весь ход вывода для стержня, жестко защемленного одним концом и нагруженного осевой сжимающей силой на другом конце (рис.8.3), то мы получим другое выражение для критической силы, а следовательно, и для критических напряжений.
Если мы обратимся к случаю стойки, у которой оба конца защемлены и не могут поворачиваться (рис. 8.4), то заметим, что при выпучивании, по симметрии, средняя часть стержня, длиной l/2, будет работать в тех же условиях, что и стержень при шарнирно-опертых концах (так как в точках перегиба изгибающие моменты равны нулю, то эти точки можно рассматривать как шарниры). Поэтому критическая сила для стержня с защемленными концами, длиной l, равна критической силе для стержня основного случая длиной l/2:
Полученные выражения можно объединить с формулой для критической силы основного случая и записать:
где m - коэффициент приведения длины стержня, зависит от способа закрепления концов стержня приведенная длина стержня.
Так как потеря устойчивости стержня всегда происходит в плоскости перпендикулярной оси min, то в формулу (8.11) подставляется минимальный момент инерции сечения Imin.
На практике почти никогда не встречаются в чистом виде те закрепления концов стержня, которые мы имеем на наших расчетных схемах.
Вместо шаровых опор обычно применяются цилиндрические шарниры. Подобные стержни следует считать шарнирно-опертыми при выпучивании их в плоскости, перпендикулярной к оси шарниров; при искривлении же в плоскости этих осей концы стержней следует считать защемленными (с учетом оговорок, приведенных ниже для защемленных концов).
В конструкциях очень часто встречаются сжатые стержни, концы которых приклепаны или приварены к другим элементам, часто с добавлением в месте прикрепления фасонных листов. Такое закрепление трудно считать защемлением, так как части конструкции, к которым прикреплены эти стержни, не являются абсолютно жесткими.
Расчёт на устойчивость по коэффициенту снижения основного допускаемого напряжения. Вместо двух формул (Эйлера и Ясинского), каждая из которых пригодна для определенного диапазона гибкостей, удобнее иметь одну формулу, которой можно пользоваться при любой гибкости стержня.
Эта практическая формула, широко применяющаяся при расчете строительных конструкций, имеет следующий вид:
где Fнетто - рабочая (нетто) площадь сечения стержня.
При расчете же на устойчивость берется полная площадь сечения Fбрутто.
В некоторых случаях (например, при расчете элементов машиностроительных конструкций) значения коэффициентов запаса устойчивости, предусмотренные при составлении таблиц коэффициентов φ (ny≈1.8), недостаточны. В этих случаях расчет следует вести, исходя непосредственно из требуемого коэффициента ny и пользуясь формулой Эйлера или Ясинского. Так же следует поступать при расчете на устойчивость стержней из материалов, которые не отражены в таблице коэффициентов φ.
