Первая теория прочности — теория наибольших нормальных напряжений.
Теория наибольших нормальных напряжений — основана на гипотезе о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшее по абсолютной величине нормальное напряжение достигает значения,
соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
σпрI ≤ σ1 или σпрI ≤ | σ3 |
при плоском напряженном состоянии:
Iпр=2 x+ y+21 ( x– y)2+4 2xy
Первая теория прочности подтверждается опытами только при растяжении хрупких материалов и лишь в тех случаях, когда все три главные напряжения не однозначны и различны по величине.
Вторая теория прочности
Вторая теория прочности — теория наибольших относительных удлинений исходит из гипотезы о том, что разрушение связано с величиной наибольших относительных удлинений. Следовательно, опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшая по модулю относительная линейная деформация достигает значения, соответствующего опасному состоянию при простом растяжении или сжатии.
В этом случае приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
IIпр= 1– ( 2+ 3)
при плоском напряженном состоянии:
IIпр=21– ( x+ y)+21+ ( x– y)2+4 2xy
Вторая теория, как и первая, недостаточно подтверждается опытами, что объясняется не учетом особенностей строения реальных тел. Первая и вторая теории прочности отображают хрупкое разрушение путем отрыва (в первой это связывается с σмакс, втотой — с εмакс). Поэтому эти теории рассматриваются только как грубое приближение к действительной картине разрушения.
Третья теория прочности
Третья теория прочности — теория наибольших касательных напряжении. В основу теории положена гипотеза о том, что два напряженных состояния — сложное и линейное — эквиваленты в смысле прочности, если наибольшие касательные напряжения одинаковы. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
прIII= 1– 3)
При плоском напряженном состоянии
прIII= ( x– y)2+4 2xy
Третья теория прочности отображает наступление текучести в материале, а также разрушение путем сдвигов. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, одинаково сопротивляющимися растяжению и сжатию при условии, что главные напряжения имеют разные знаки.
Четвертая теория прочности — энергетическая.
Энергетическая теория прочности (теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения) исходит из предпосылки о том, что количество потенциальной энергии формоизменения, накопленной к моменту наступления опасного состояния (текучести материала), одинаково как при сложном напряженном состоянии, так и при простом растяжении. Приведенные напряжения при объемном напряженном состоянии:
прIV=1 2 ( 1– 2)2+( 2– 3)2+( 3– 1)2
или в частном случае при σy = 0, полагая σx = σ, τxy = τ
прIV= 2+3 2
Для частного случая чистого сдвига (σ= 0):
прIV= 3
Четвертая теория прочности отображает наступление текучести. Она хорошо подтверждается опытами с пластическими материалами, имеющими одинаковый предел текучести при растяжении и сжатии. Четвертую теорию прочности часто называют теорией октаэдрических касательных напряжений (октаэдрические касательные напряжения в общем случае определяются по формуле окт=1 3 ( 1– 2)2+( 2– 3)2+( 3– 1)2 и к началу развития пластических деформаций при простом растяжении они равны окт=3 2 т ).
