Классическая постановка транспортной задачи общего вида такова.
Имеется m пунктов отправления («поставщиков») и n пунктов потребления («потребителей») некоторого одинакового товара. Для каждого пункта определены:
ai – объемы производства i -го поставщика, i = 1, …, m;
вj – спрос j-го потребителя, j= 1,…,n;
сij – стоимость перевозки одной единицы продукции из пункта Ai– i-го поставщика, в пункт Вj – j-го потребителя.
Для наглядности данные удобно представлять в виде таблицы, которую называют таблицей стоимостей перевозок.
| Потребители Поставщики | В1 | В2 | … | В n | запасы |
| А1 | С11 | C 12 | C 1n | а 1 | |
| А2 | С21 | C 22 | C 2n | а2 | |
| … | |||||
| Am | Cm 1 | Cm 2 | Cmn | а m | |
| Потребности | в1 | в2 | в n |
Требуется найти план перевозок, при котором бы полностью удовлетворялся спрос всех потребителей, при этом хватало бы запасов поставщиков и суммарные транспортные расходы были бы минимальными.
Под планом перевозок понимают объем перевозок, т.е. количество товара, которое необходимо перевезти от i-го поставщика к j-му потребителю. Для построения математической модели задачи необходимо ввести m·n штук переменных хij, i= 1,…, n, j= 1, …, m, каждая переменная хij обозначает объем перевозок из пункта Ai в пункт Вj. Набор переменных X = {xij} и будет планом, который необходимо найти, исходя из постановки задачи.
Ограничения задачи примут вид:
Это условие для решения закрытых и открытых транспортных задач (ЗТЗ).
Очевидно, что для разрешимости задачи 1 необходимо, чтобы суммарный спрос не превышал объема производства у поставщиков:
Если это неравенство выполняется строго, то задача называется «открытой» или «несбалансированной», если же 
, то задача называется «закрытой» транспортной задачей, и будет иметь вид (2):
– условие сбалансированности.
Это условие для решения закрытых транспортных задач (ЗТЗ).
В силу ограничений (2) нетрудно увидеть, что ЗТЗ является задачей ЛП и может быть решена симплекс-методом после приведения ее к специальному виду. Но структура системы ограничений имеет некоторою специфику, а именно: каждая переменная х ij входит ровно два раза в неравенства системы, и все переменные входят в неравенства системы с коэффициентом 1. В силу этой специфики существует более простой метод решения, называемый методом потенциалов, который, по сути, является некоторой модификацией симплекс-метода. По-прежнему идеей является переход от одного опорного плана к другому, обязательно «лучшему» с точки зрения значения целевой функции. Каждому опорному плану также соответствует своя распределительная таблица. Переход осуществляется от одного плана к другому, пока полученный план не будет удовлетворять условию оптимальности. Необходимо научиться строить первоначальный опорный план. В качестве первоначального плана годится любое решение системы уравнений (2). Заметим, что это система линейных уравнений, состоящая из m + n уравнений с m*n неизвестными. Можно доказать, что линейно независимых уравнений в системе (2) m + n – 1, ввиду условия сбалансированности, т.е. базисных переменных должно быть m + n– 1. Итак, в качестве плана будем представлять себе таблицу размера m ∙ n, в которой должно быть занято m + n – 1 клеток, отвечающих базисным переменным xij.
