Продольно-поперечный изгиб – это частный слу- чай сложного сопротивления, при котором пло- ский поперечный изгиб балки сочетается с про- дольным изгибом от сжимающей нагрузки. Отметим, что для гибких сжато-изогнутых стержней неприемлем принцип независимости действия сил, поскольку в этом случае сжимающая сила за счет значительных прогибов вызывает в стержне не только равномерное сжатие, но и дополнительный (к поперечному) изгиб. То есть, расчет гибких стержней должен вестись по деформированной схеме. Получение точного решения рассматриваемой задачи часто вы- зывает серьезные затруднения, в связи с чем остановимся на приближенных методах решения. Изгибающий момент в поперечном сечении стержня при продольно-поперечном изгибе мож- но представить в виде M = M − F ⋅ y п , (19.17) где Mп – изгибающий момент, вызванный только поперечной нагрузкой Fi; F – продольная сжимающая сила. Отсюда видно, что полный момент может быть найден только после того, как найден про- гиб стержня, но, с другой стороны, прогиб нельзя найти, не зная момента. Запишем дифференциальное уравнение изогнутой оси балки: ( ) M F y dx E J d y E J M dx d.
