Комплексной называют плоскость, на которой можно изображать комплексные числа (рис.2.24). Комплексное число в общем случае имеет вещественную и мнимую части. Вещественную часть комплексных чисел откладывают по оси абсцисс, которую помечают индексом «+1». Мнимую часть комплексных чисел откладывают по оси ординат, которую помечают индексом «+j» (j=√-1).
Из курса математики известна формула Эйлера:
Рисунок 2.24 – Комплексная плоскость
Комплексное число ejα на комплексной плоскости изобразится вектором, модуль которого равен единице, а угол с вещественной осью – α. Угол α откладывается против часовой стрелки от оси «+1». Модуль вектора:
Проекция вектора на ось +1 равна Сosα, а на ось +j–Sinα.
Если вместо функции ejα взять функцию Imejα, то:
На комплексной плоскости эта функция, так же как и функция ejα, изобразится вектором под углом α к оси +1 , но модуль вектора будет в Im раз больше.
Угол α может быть любым. Положим его равным (ωt+ψ). Тогда:
Функция ImSin(ωt+ψ) есть коэффициент при мнимой части (Im) выражения Imej(ωt+ψ) Синусоидально изменяющийся ток :
Таким образом, синусоидально изменяющийся ток i можно представить как Imej(ωt+ψ) или, что то же самое, как проекцию вращающегося вектора Imej(ωt+ψ)на ось «+j».
С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся величин для момента времени ωt=0. При этом вектор:
где Ím– комплексная величина, модуль которой равен Im; ψ– угол, под которым вектор Ím проведен к оси +1 на комплексной плоскости, равный начальной фазе.
Величину Ím называют комплексной амплитудой тока i. Комплексная амплитуда изображает ток i на комплексной плоскости для момента времени ωt=0. Точка, поставленная над током I или напряжением U, означает, что эта величина во времени изменяется по синусоидальному закону.