Теорема Ферма, - утверждение, что для любого натурального числа n > 2 уравнение xn + yn = zn (уравнение Ферма) не имеет решений в целых ненулевых числах x, y, z. Теорема была сформулирована Пьером Ферма примерно в 1630 году на полях книги Диофанта "Арифметика" следующим образом: "невозможно разложить ни куб на два куба, ни биквадрат на два биквадрата, и вообще никакую степень, большую квадрата, на две степени с тем же показателем". И далее добавил: "я открыл этому поистине чудесное доказательство, но эти поля для него слишком малы". В бумагах Пьера Ферма нашли доказательство теоремы Ферма для n = 4. Нездоровый интерес к доказательству этой теоремы среди неспециалистов в области математики был в свое время вызван большой международной премией, аннулированной в конце первой мировой войны.
Предполагается, что доказательство теоремы Ферма вообще не существовало.
Для n = 3 теорему Ферма доказал Л. Эйлер, для n = 5 И. Дирихле и А. Лежандр, для n = 7 - Г. Ламе. Теорему Ферма достаточно доказать для любого простого показателя n = p > 2, т. е. достаточно доказать, что уравнение
xp + yp = zp (1)
не имеет решений в целых ненулевых взаимно простых числах x, y, z. Можно также считать, что числа x и y взаимно просты с p.
