Рівняння Максвелла є у векторній записи систему з чотирьох рівнянь, яка зводиться в компонентному поданні до восьми (два векторних рівняння містять по три компоненти кожне плюс два скалярних [28]) лінійних диференціальних рівнянь в приватних похідних 1-го порядку для 12 компонент чотирьох векторних функцій ( ):
Назва |
Примірне словесне вираження |
||
---|---|---|---|
Закон Гауса | Електричний заряд є джерелом електричної індукції. | ||
Закон Гауса для магнітного поля | Не існує магнітних зарядів. [~ 1] | ||
Закон індукції Фарадея | Зміна магнітної індукції породжує вихровий електричне поле. [~ 1] | ||
Теорема про циркуляцію магнітного поля | Електричний струм і зміна електричної індукції породжують вихровий магнітне поле |
Жирним шрифтом надалі позначаються векторні величини, курсивом - скалярні.
Введені позначення:
- - Щільність стороннього електричного заряду (в одиницях СІ - Кл / м);
- - плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ - А /м); в простейшем случае - случае тока, порождаемого одним типом носителей заряда, она выражается просто как , Де - (средняя) скорость движения этих носителей в окрестности данной точки, ρ 1 - плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с ρ ) [29]; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;
- - скорость света в вакууме (299 792 458 м / с);
- - напряжённость электрического поля (в единицах СИ - В /м);
- - напряжённость магнитного поля (в единицах СИ - А/м);
- - электрическая индукция (в единицах СИ - Кл/м);
- - магнитная индукция (в единицах СИ - Тл = Вб /м = кг с −2 А −1);
- - дифференциальный оператор набла, при этом:
означає ротор вектора,
означає дивергенцию вектора.
Приведённые выше уравнения Максвелла не составляют ещё полной системы уравнений электромагнитного поля, поскольку они не содержат свойств среды, в которой возбуждено електромагнітне поле. Соотношения, связывающие величины , , , і и учитывающие индивидуальные свойства среды, называются материальными уравнениями.