Розглянемо сферу й конус, вершина якого співпадає з центром сфери О, а твірна конуса більше радіуса сфери (див.Мал.79). Під тілесним (просторовим) кутом ω
розуміють частину простору, обмежену бічною поверхнею конуса. Мірою тілесного кута є відношення поверхні сфери S, вирізаної ним до квадрата радіуса r
Sб
ωсф
2
сф
r
S
ω =
. (1)
Тілесний кут має одиницею вимірювання — стерадіан (стрд). Якщо вирізана конусом поверхня сфери дорівнює сфS2r, то тілесний кут дорівнює 1 стрд. Просторовий кут, що спирається на всю поверхню сфери дорівнює 2сфr4Sπ=π4 стрд.
9.9.2. Потік вектора напруженості Er
Нехай в електростатичному полі є елементарна поверхня dSnSdrr з нормаллю =
nr, яку пронизує силова лінія напруженості Er (див.Мал.80). Елементарний потік Ф вектора напруженості через цю поверхню визначається так Er
dSEcosEdSSdnEdSEdn=α===Φr r r
, (2)
де кут між −αEr та нормаллю nrдо dS , α=cosEE. n
Якщо напруженість Er створена точковим зарядом dq, то її величина дорівнює 2rdq'kE= і (2) можна записати у вигляді 2nn2nrdSkdqdSrdqkEdSd===Φ, (3)
В (3) −ω=πεε=drdS a ,41'k2nтілесний кут, що спирається на поверхню dS і з урахуванням цього (3) запишеться так
ω=Φkdqdd. (4)
Потік вектора напруженості Е, створеного точковим зарядом dq для довільної поверхні S записується у вигляді
∫∫∫Ωω===ΦS00SndkdqdSEdФd, (5)
де −ΩS тілесний кут, що спирається на поверхню S
