Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является эмпирическая формула, называемая формулой Вейсбаха-Дарси и имеющая следующий вид: 
Существуют четыре различные области.
Область ламинарного режима (I). В области ламинарного режима (т.е. при Re < 2300, чему соответствует lg Re < 3,36) опытные точки, независимо от шероховатости стенок, уложились на одну прямую линию I. Следовательно, здесь λ зависит только от числа Рейнольдса и не зависит от шероховатости, т.е. λ =f (Re).
Остальные участки кривых (II, III, IV) относятся к турбулентному движению.
В области перехода от ламинарного движения к турбулентному Re = 2000-4000 (3,3< lgRe< 3,6) наблюдается большой разброс опытных точек и кривая между I и II па рис. 4.11 проведена условно.
Область гидравлически гладких труб (II). В этой области опытные точки для труб с различной шероховатостью располагаются в некотором диапазоне чисел Re на одной прямой II, отрываясь от нее в сторону возрастания коэффициента λ тем раньше, чем больше шероховатость стенок. Таким образом, при некоторых условиях шероховатость не оказывает влияния на потери напора также и при турбулентном движении, т.е. и здесь λ =f (Re). Область смешанного трения (III). Здесь каждая кривая относится к определенному значению относительной шероховатости и величина также меняется с изменением числа Рейнольдса, т.е. коэффициент гидравлического сопротивления зависит как от числа Re, так и от ε(λ =f(Re,ε))
Область «вполне шероховатых труб» (IV), При увеличении числа Re кривые областиIII переходят в линии, параллельные оси lg Re, т,е. коэффициент λ в этой области не зависит от числа Re и определяется только относительной шероховатостью. Полуэмпиричекая теория турбулентности позволяет предложить выражение для коэффициента λ, исходя из распределения скорости в живых сечениях потока.
Можно вывести следующие полуэмпирические формулы Прандтля-Никурадзе из логарифмического закона распределения скоростей
Для гладких труб - 
Для вполне шероховатых труб 
Предложенная полуэмпирическая теория не отражает особенностей сопротивления в области смешанного трения.
Опыты Никурадзе проводились в трубах с одной искусственной шероховатостью. Трубы же, применяемые на практике, имеют шероховатость неоднородную и неравномерную. Поэтому долгое время оставалось неясным, насколько правильны будут выводы, полученные Никурадзе на трубах с искусственной шероховатостью, в применении к обычным промышленным трубам с естественной шероховатостью и каковы численные значения шероховатости для подобных труб, Выяснению этих вопросов был посвящен ряд проведенных экспериментальных исследований (работы Кольбрука, И.А.Исаева, ГА.Мурина, ФА Шевелева).
Наибольший интерес представляют опыты ГА.Мурина по исследованию гидравлических сопротивлений в обычных промышленных стальных трубах, законченные в 1948 г. Результаты этих опытов представлены на графике, изображенном рис. 4,12, показывающем изменение коэффициента λ в зависимости от числа Рейнольдса для стальных труб.
Подтвердив основные закономерности, установленные Никурадзе, эти опыты показали, что для труб с естественной шероховатостью коэффициент λ в переходной области имеет всегда большие значения, чем в случае вполне шероховатых труб (а не меньше, как у Никурадзе), Поэтому кривые на диаграмме Мурина не имеют впадины, характерной для кривых Никурадзе.
Результаты обобщения большого числа опытов показали, что λ является функцией двух безразмерных параметров числа Рейнольдса, отражающего влияние вязкости и скорости движения жидкости и относительной шероховатости ε=∆/d, характеризующего влияние поверхности стенок, т.е.
