пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
 РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ
I семестр:
» Алгебра

Алгебра

1 1. Множества, операции над множествами и их свойства.
2 2. Функции. Область определения и значения. Инъективные, сюръективные и биективные функции. Композиция и ее ассоциативность.
3 3. Унарные и бинарные операции. Понятие алгебраической системы. Группы.
4 4. Группа подстановок. Циклическая запись. Четные и нечетные подстановки. Транспозиции. Разложение в произведение транспозиций.
5 5. Теорема и четности подстановок.
6 6. Теорема Лагранжа о подгруппах конечной группы.
7 7. Кольца. Ассоциативные кольца. Коммутативные кольца и кольца с единицей. Кольцо вычетов по модулю m. Область целостности.
8 8. Поля. Поле вычетов по простому модулю.
9 9. Матрицы над полем. Сложение, умножение на число и умножение матриц.
10 10. Матрицы и линейные отображения. Свойство ассоциативности умножения матриц.
11 11. Обратная матрица. Группа обратимых матриц. Единственность обратной матрицы.
12 12. Определители произвольного порядка. Правила вычисления определителей 2 и 3-го порядка.
13 13. Свойства определителей (транспонирование, перестановка строк, одинаковые строки, разложение в сумму и т.д.)
14 14. Формула разложения определителя по стоке и столбцу.
15 15. Формула для обратной матрицы.
16 16. Определитель произведения двух матриц.
17 17. Критерий существования обратной матрицы.
18 18. Системы линейных уравнений. Матричная запись. Частное решение. Общее решение.
19 19. Крамеровские системы. Формулы Крамера.
20 20. Векторные пространства. Пространство строк.
21 21. Понятие линейной зависимости и независимости. Простейшие свойства линейной зависимости и независимости.
22 22. Лемма о замене.
23 23. Базис и размерность. Теорема о базисе.
24 24. Векторные подпространства. Геометрические примеры. Линейная оболочка. Ранг системы векторов.
25 25. Линейные многообразия. Направляющее подпространство и его единственность. Размерность.
26 26. Ранг матрицы по строкам, по столбцам, по минорам.
27 27. Линейные преобразования строк и столбцов матрицы.
28 28. Теорема о ранге матрицы.
29 29. Однородные системы линейных уравнений. Размерность подпространства решений. Фундаментальная система решений.
30 30. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
31 31. Скалярное произведение и Евклидовы пространства.
32 32. Ортогональные и ортонормированные системы векторов в Евклидовом пространстве. Их линейная независимость.
33 33. Процедура ортогонализации в Евклидовом пространстве.
34 34. Существование ортонормированного базиса в Евклидовом пространстве.
35 35. Понятие изоморфизма векторных пространств и изоморфность пространств одной размерности.
36 36. Понятие изоморфизма Евклидовых пространств и изоморфность пространств одной размерности.
37 37. Полилинейные и квадратичные формы. Матричная запись и запись через скалярное произведение.
38 38. Положительно определенные квадратичные формы и соответствующее им скалярное произведение.
39 39. Многочлены от одной переменной над полем P.
40 40. Деление многочленов.
41 41. Схема Горнера.
42 42. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами.
43 43. Корни многочлена. Кратность. Разложение на множители с помощью корней.
44 44. НОД многочленов. Алгоритм Евклида.
45 24. Поле комплексных чисел. Тригонометрическая форма комплексного числа. Операция сопряжения и ее свойства.
46 46. Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел. (Показать, как решаются любые квадратные уравнения).
47 47. Многочлены над полем действительных чисел.
48 48. Линейные преобразования. Матрица линейного преобразования. Матрицы линейного преобразования в разных базисах.
49 49. Сопряженные матрицы и классы сопряженных (подобных) матриц. Теорема о сопряженных матрицах и матрицах линейных преобразований.
50 50. Ортогональные преобразования. Ортогональные матрицы. Критерий ортогональности матрицы.
51 51. Собственные вектора и собственные значения линейных преобразований и матриц. Алгоритм поиска.
08.07.2015; 04:28
хиты: 3623
рейтинг:0
Точные науки
математика
алгебра
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь