4.3.1 Определение линейных скоростей точек звеньев механизма
Точка А кривошипа ОА совершает вращательное движение, поэтому вектор скорости u, м/с, точки А направлен перпендикулярно звену 1 в сторону вращения и численно равен по модулю
, (1.4)
где – угловая скорость звена ОА, с-1;
– длина звена ОА, м.
Для определения скорости точки В составляют векторные уравнения, связывающие искомую скорость точки с известными скоростями точек А и С. Так как точка В принадлежит звену 2, то ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости точки А и скорости точки В относительно точки А. В то же время точка В принадлежит звену 3 и ее скорость равна векторной сумме абсолютной скорости точки С и скорости точки В относительно точки С. Следовательно,
, (1.5)
В этой системе уравнений известны по модулю и направлению векторы скоростей точек А и С (скорость точки А была определена выше, а скорость точки С равна 0). Векторы относительных скоростей неизвестны по величине, но известны по направлению: вектор перпендикулярен к звену АВ, а вектор перпендикулярен к звену ВС. Таким образом, система двух векторных уравнений (1.5) содержит четыре неизвестных и может быть решена графическим методом с помощью построения плана скоростей.
Для построения выбираем на плоскости произвольную точку Рu – полюс плана скоростей, которая является началом отсчёта, и откладываем на ней отрезок , перпендикулярный к звену ОА, в направлении движения точки А.
Этот отрезок изображает на плане скоростей вектор скорости точки А. Назначив его длину, определяют масштабный коэффициент , , плана скоростей:
= . (1.6)
В соответствии с первым уравнением системы (1.5) на плане скоростей через точку а проводим прямую, перпендикулярную к звену 2 механизма (линия вектора ). В соответствии со вторым уравнением через полюс (точка C совпадает с полюсом) проводим на плане прямую, перпендикулярно к звену 3 механизма (это линия вектора ). Точка b пересечения этих двух прямых, является концом вектора , изображающего на плане вектор скорости и равного ему вектора . Вектор изображает в масштабе относительную скорость .
Для определения действительной величины скорости любой точки достаточно умножить длину соответствующего вектора на масштабный коэффициент :
×; ×;
; ; (1.7)
Чтобы определить скорость точки D, воспользуемся теоремой подобия. Величину отрезка находим из пропорции:
= ; . (1.8)
Действительная величина скорости точки D равна:
= ×.
Построение плана скоростей показано на рисунке 4,б.
4.3.3 Определение ускорений точек звеньев механизма
Определение ускорений точек звеньев механизма выполняется в той же последовательности, что и определение скоростей.
Первой точкой, ускорение которой надо определить, является точка А входного звена 1.
При вращательном движении кривошипа ОА ускорение точки А можно представить в виде векторной суммы двух составляющих: нормальной и тангенциальной
. (1.11)
Так как звено 1 вращается с постоянной угловой скоростью (w1 = const), то
(1.11, а)
Следовательно, в этом частном случае полное ускорение точки А определяется только величиной нормальной составляющей , которое по модулю равно:
(1.12)
и направлено параллельно звену ОА от точки А к точке О (центру вращения). Рассматривая точку В, как принадлежащую одновременно звеньям 2 и 3, ускорение точки В может быть представлено в виде суммы двух векторов:
, (1.13,а)
Относительные ускорения и представим в виде суммы двух составляющих: нормальной и тангенциальной. Тогда:
, (1.13,б)
Величины нормальных составляющих относительных ускорений
, (1.14)
Вектор нормальной составляющей направлен вдоль звена АВ от точки В к точке А, а вектор нормальной составляющей – вдоль звена ВС от точки В к точке С.
Тангенциальные составляющие ускорений и по абсолютной величине неизвестны, но известны по направлению: они направлены перпендикулярно к нормальным составляющим.
Таким образом, выражения (1.13,б) представляют систему двух векторных уравнений с четырьмя неизвестными, которая может быть решена графическим методом с помощью построения плана ускорений. Для этого выбираем на плоскости произвольную точку Ра – полюс плана ускорений, которая является началом отсчёта, и откладываем от неё отрезок параллельно звену ОА в направлении от точки А к точке О в соответствии со схемой механизма (см. рисунок 3,в). Длина этого отрезка изображает на плане вектор ускорения точки А и выбирается произвольно. Тогда масштабный коэффициент плана ускорений ,
= / . (1.15)
В соответствии с первым уравнением системы (1.13,б) через точку а, плана ускорений проводим прямую, параллельную звену АВ в направлении от точки В к точке А, и на ней откладываем отрезок , мм
= /, %2