С нижнего уровня на верхний по закону сохранения энергии переходы возможны только с поглощением кванта энергии, т. е. под влиянием излучения, падающего на атом. Такие переходы называются вынужденными. Переходы с верхнего уровня на нижний могут быть, как вынужденными, под влиянием падающего на атом излучения, так и спонтанными, или самопроизвольными, происходящими независимо от падающего на атом излучения.
Обозначим 
частоту переходов атомов с верхнего уровня на нижний спонтанно, 
- вынужденно и 
- с нижнего уровня на верхний вынужденно. Условие динамического равновесия записывается в виде
Коэффициенты Эйнштейна
В 1917 г. А. Эйнштейн (1879-1955) предложил элементарную квантовую картину динамического равновесия между излучением и материальной средой, приводящую к правильной формуле излучения абсолютно черного тела.
Обозначим А10 вероятность спонтанного перехода 1 ® 0 в секунду, N1- концентрацию атомов на верхнем уровне. По определению этих величин можно записать
.
Частота вынужденных переходов, очевидно, пропорциональна плотности
Излучения. Обозначим В10 и В01 вероятности вынужденных переходов 1 ® 0 и 0 ® 1 в секунду, отнесенные к спектральной плотности излучения WW; N0 - концентрацию атомов на нижнем уровне. По определению этих величин можно записать 
С учетом и соотношение принимает вид
В равновесном состоянии справедливо распределение Больцмана, которое для концентраций атомов принимает вид 
Где A – нормировочная постоянная. Подставляя в и сокращая полученное выражение на общий множительA, находим 
.
Величины A10, В10, B01 называют коэффициентами Эйнштейна. Из физических соображений ясно, что приT ® ¥ должно быть UW ® ¥. Тогда, разделив обе части на UW , получим 
.
Поэтому соотношение может быть записано в виде 
,
Где 
W = Е1 - Е0. Теоретически значение отношения А10/В10 в рамках элементарной квантовой теории найдено быть не может. Оно вычисляется в рамках строгой квантовой теории излучения. Однако значение этого отношения можно найти, если учесть, что при малых частотах должно совпадать с формулой Рэлея-Джинса, а при больших частотах - с формулой Вина. При HW << KT можем считать, что 
, и записать в виде
Сравнивая с формулой Рэлея-Джинса, находим 
. Формула принимает вид
,
Совпадающий с формулой Планка. Хотя элементарная квантовая теория излучения абсолютно черного тела не позволяет теоретически вычислить значения коэффициентов Эйнштейна, она демонстрирует необходимость существования спонтанных и вынужденных переходов, причем для вероятностей вынужденных переходов соблюдается важное соотношение (
).Испущенные в результате спонтанных переходов кванты имеют случайное направление распространения, случайную поляризацию и случайную фазу. Кванты, испущенные в результате вынужденных переходов, коррелируют по своим свойствам с излучением, которое вызывает переход. Вынужденное излучение обладает той же поляризацией, тем же направлением распространения и той же фазой, что и вынуждающее переход излучение. Это свойство вынужденного (или индуцированного) излучения чрезвычайно важно для его применений и проявлений.
СПОНТАННЫЕ И ИНД, ПЕРЕХОДЫ
Примечание: r' и k' - являются векторами r и k соответственно.
Каждому электрону в некоторой физической системе (например, в атоме или молекуле) соответствует свое состояние, т.е. своя энергия, причем эта энергия имеет дискретное значение.
На рис. 7.1 приведена схема энергетических уровней такой физической системы (на примере атома) [1]. Обратимся к двум из уровней этой системы - 1 и 2. Уровень 1 соответствует основному состоянию физической системы, где нахождение ее наиболее вероятно. На уровень 2 система (электрон в атоме) может попасть, если ей передана некоторая энергия, равная hv = | E2 - E1|.
Этот уровень 2 атома является возбужденным состоянием. Если система (атом) находится в состоянии 2 в течение времени t0, то существует конечная вероятность, что он перейдет в состояние 1, испустив при этом квант электромагнитной энергии hv = E2 - E1. Этот процесс, происходящий без воздействия внешнего поля случайно во времени (хаотически), называется спонтанным.
Среднее число атомов, испытывающих спонтанный переход из состояния 2 в состояние 1 за одну секунду
Процесс индуцированного перехода от спонтанного отличает то, что для индуцированного перехода скорости переходов 2→1 и 1→2 равны, в то время как для спонтанного процесса скорость перехода 1→2, при котором энергия атома увеличивается, равна нулю.
Кроме этого, индуцированные процессы имеют и другие принципиальные особенности:
- скорость индуцированных процессов пропорциональна интенсивности электромагнитного поля, в то время как спонтанные от поля не зависят;
- волновой вектор k' , определяющий направление распространения индуцированного излучения, совпадает по направлению с соответствующим вектором вынуждающего поля (спонтанное излучение имеет произвольное направление распространения);
- частота, фаза и поляризация индуцированного излучения также совпадают с частотой, фазой и поляризацией вынуждающего поля, в то время как спонтанное излучение, даже имея ту же частоту, имеет произвольную случайную фазу и поляризацию.
Таким образом, можно утверждать, что вынуждающее и индуцированное (вынужденное) излучения оказываются строго когерентными.
Рассмотрим случай, когда плоская монохроматическая волна с частотой v и интенсивностью Ivраспространяется через среду с объемной плотностью атомов N2 на уровне 2 и N1 на уровне 1.
Если ввести скорость переходов, которые индуцируются монохроматическим полем с частотой v, обозначив ее через Wi (v), то можно оценить условия, при которых будет существовать индуцированное излучение.
За 1 с в объеме 1 м3 возникает N2Wi индуцированных переходов с уровня 2 на уровень 1 и N1Wiпереходов с 1 на 2 уровень. Таким образом, полная мощность, генерируемая в единичном объеме
то из (7.3) следует, что
Первый случай соответствует лазерному излучению, а второй характерен для атомных систем при тепловом равновесии.
