Лучеиспускательная способность тела. Интегральная лучеиспускательная способность

Количественной характеристикой теплового излучения служит спектральная плотность энергетической светимости - лучеиспускательная способность (rν,T) - определяет количество энергии, излучаемой с единицы площади поверхности излучающего тела за единицу времени в единичном интервале частот от ν до ν + dν

(1)

[rν,T] = Дж/м2

где rν,T - является функцией частоты и температуры. Используется также запись rλ,T - функция длины волны и температуры. Найдем связь между ними.

Из (1) следует

Так как λ = с/ν, следовательно

где с - скорость света, равная 3·108 м/с,

Второй характеристикой теплового излучения является поглощающая способность - аν,Т, которая также является функцией частоты и температуры. Поглощающая способность аν,Т(или коэффициент поглощения) показывает, какая часть энергии падающей за единицу времени на единицу плоской поверхности данного тела, поглощается.

аν,Т ≤ 1, [аν,Т] = l (безразмерная величина).

Тело, коэффициент поглощения которого равен 1, называется абсолютно черным телом (а.ч.т.). Абсолютно черное тело способно поглощать полностью при любой температуре всё падающее на тело излучение любой частоты.

Абсолютно черного тела в природе нет, однако сажа, черный бархат, зрачок глаза в определенном интервале частот по своим свойствам близки к абсолютно черному телу.

Идеальной моделью черного тела является замкнутая полость с небольшим отверстием.

Луч света в полости в результате многократных отражений от стенок полностью

поглощается. Чем меньше величина отверстия, тем меньше интенсивность выходящего света, тем ближе коэффициент поглощения к 1. Примером такой полости может быть зрачок глаза.

Тело с полостью - пример абсолютно черного тела (аν,Т =1).

Если аν,Т < 1 и при этом аν,Т = const, то тело является серым.

§ 3 Закон. Кирхгофа

Кирхгоф в 1855 году установил закон, согласно которому, отношение лучеиспускательной способности данного тела к поглощающей способности есть величина, не зависящая от природы тела, является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры, равная лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Следствие закона Кирхгофа:

Так как для любого тела аν,Т < 1, то из закона Кирхгофа следует, что лучеиспускательная способность любого тела rν,Т < rν,Т а.ч.т.
ν,Т = aν,Т ·rν,Т а.ч.т.
Если, тело не поглощает электромагнитное излучение какай-то частоты ν, то есть aν,Т = 0, то оно его и не излучает, так как rν,Т = aν,Т ·rν,Т а.ч.т. = 0.

Закон Кирхгофа описывает только тепловое излучение. Излучение, которое не подчиняется закону Кирхгофа, не является тепловым - критерий теплового излучения.

Закон Кирхгофа можно получить, рассматривая равновесное тепловое излучение. Пусть даны две пластины, изолированные от внешней среды. При этом пластика А является а.ч.т. А и В находятся в условиях термодинамического равновесия.

dWпогл = aν,Т dWпад

dWпад = dWизл , так как наблюдается термодинамическое равновесие

dWпад В = dWизл А =rν,Т а.ч.т. dν ;

dWпогл B = aν,Т dWпад B = aν,Т rν,Т а.ч.т. dν= dWизл B = rν,Т dν

rν,Т = aν,Т ·rν,Т а.ч.т., следовательно, rν,Т /aν,Т = rν,Т а.ч.т

Ввиду того, что поверхность В выбрана совершенно произвольно, полученный результат будет справедлив в случае любой поверхности.

Интегральная луч.

Характеристики теплового излучения. Для описания спектрального состава теплового излучения рассмотрим энергию, излучаемую единицей поверхности нагретого тела в единицу времени в узком диапазоне частот от

до

. Этот поток лучистой энергии

, испускаемый с единицы поверхности тела по всем направлениям, пропорционален ширине спектрального диапазона, то есть

. Энергию

, приходящуюся на единичный диапазон частот, называют спектральной испускательной способностью тела илиспектральной плотностью энергетической светимости. Опыт показывает, что для каждого тела испускательная способность является определенной функцией частоты, вид которой изменяется при изменении температуры тела

. В дальнейшем для такой функциональной зависимости

, рассматриваемой при заданном значении температуры тела как некоторая функция частоты, будем использовать принятое в теории теплового излучения обозначение:

Суммарный поток энергии излучения с единицы поверхности тела по всему диапазону частот

(1.1)

называется интегральной испускательной способностью тела или его энергетической светимостью. В системе СИ энергетическая светимость измеряется в Вт/м2, а спектральная испускательная способность имеет размерность Дж/м2.

Испускательную способность тела можно представить и как функцию длины волны излучения