Уравнение Максвелла в вакууме. Ток смещения

Ток смещения или абсорбционный ток — величина, прямо пропорциональная быстроте изменения электрической индукции. Это понятие используется в классической электродинамике. Введено Дж. К. Максвеллом при построении теории электромагнитного поля.

Введение тока смещения позволило устранить противоречие в формуле Ампера для циркуляции магнитного поля, которая после добавления туда тока смещения стала непротиворечивой и составила последнее уравнение, позволившее корректно замкнуть систему уравнений (классической) электродинамики.

Строго говоря, ток смещения не является[2] электрическим током, но измеряется в тех же единицах, что и электрический ток.

Точная формулировка

В вакууме, а также в любом веществе, в котором можно пренебречь поляризацией либо скоростью её изменения, током смещения $J_D$ (с точностью до универсального постоянного коэффициента) называется поток вектора быстроты изменения электрического поля $partial mathbf E / partial t$ через некоторую поверхность $s$ :

$J_D=varepsilon_0int_sfrac{partialmathbf{E}}{partial t}cdot mathbf{ds}$ (СИ)

$J_D=frac{1}{4pi}int_sfrac{partialmathbf{E}}{partial t} cdot mathbf{ds}$ (СГС)

В диэлектриках (и во всех веществах, где нельзя пренебречь изменением поляризации) используется следующее определение:

$J_D=int_sfrac{partialmathbf{D}}{partial t}cdot mathbf{ds}$ (СИ)

$J_D=frac{1}{4pi}int_sfrac{partialmathbf{D}}{partial t}cdot mathbf{ds}$ (СГС),

где D — вектор электрической индукции (исторически вектор D назывался электрическим смещением, отсюда и название «ток смещения»)

Соответственно, плотностью тока смещения в вакууме называется величина

$mathbf{j_D}=varepsilon_0frac{partialmathbf{E}}{partial t}$ (СИ)

$mathbf{j_D}=frac{1}{4pi}frac{partialmathbf{E}}{partial t}$ (СГС)

а в диэлектриках — величина

$mathbf{j_D}=frac{partialmathbf{D}}{partial t}$ (СИ)

$mathbf{j_D}=frac{1}{4pi}frac{partialmathbf{D}}{partial t}$ (СГС)

В некоторых книгах плотность тока смещения называется просто «током смещения».

Ток смещения и ток проводимости

В природе можно выделить два вида токов: ток связанных зарядов и ток проводимости.

Ток связанных зарядов — это перемещение средних положений связанных электронов и ядер, составляющих молекулу, относительно центра молекулы.

Ток проводимости — это направленное движение на большие расстояния свободных зарядов (например, ионов или свободных электронов). В случае, если этот ток идёт не в веществе, а в свободном простанстве, нередко вместо термина «ток проводимости» употребляют термин «ток переноса». Иначе говоря, ток переноса или ток конвекции обусловлен переносом электрических зарядов в свободном пространстве заряженными частицами или телами под действием электрического поля.

Во времена Максвелла ток проводимости мог быть экспериментально зарегистрирован и измерен (например, амперметром, индикаторной лампой), тогда как движение связанных зарядов внутри диэлектриков могло быть лишь косвенно оценено.

Сумма тока связанных зарядов и быстроты изменения потока электрического поля была названа током смещения в диэлектриках.

При разрыве цепи постоянного тока и включении в неё конденсатора ток в разомкнутом контуре отсутствует. При питании такого разомкнутого контура от источника переменного напряжения в нём регистрируется переменный ток (при достаточно высокой частоте и ёмкости конденсатора загорается лампа, включённая последовательно с конденсатором). Для описания и объяснения «прохождения» переменного тока через конденсатор (разрыв по постоянному току) Максвелл ввёл понятие тока смещения.

Ток смещения существует и в проводниках, по которым течёт переменный ток проводимости, однако в данном случае он пренебрежимо мал по сравнению с током проводимости. Наличие токов смещения подтверждено экспериментально советским физиком А. А. Эйхенвальдом, изучившим магнитное поле тока поляризации, который является частью тока смещения. В общем случае, токи проводимости и смещения в пространстве не разделены, они находятся в одном и том же объеме. Поэтому Максвелл ввёл понятие полного тока, равного сумме токов проводимости (а также конвекционных токов) и смещения. Плотность полного тока:

$mathbf j_Sigma = mathbf j + mathbf j_D = mathbf j+frac{partialmathbf D}{partial t},$

где j — плотность тока проводимости, jD — плотность тока смещения.

В диэлектрике (например, в диэлектрике конденсатора) и в вакууме нет токов проводимости. Поэтому приведенная выше формула Максвелла пишется так —

$mathbf j_Sigma = mathbf j_D = frac{partialmathbf D}{partial t}$