пользователей: 30398
предметов: 12406
вопросов: 234839
Конспект-online
РЕГИСТРАЦИЯ ЭКСКУРСИЯ

Силовые линии и эквипотенциальные поверхности

 

    Направление силовой линии (линии напряженности) в каждой точке совпадает с направлением 001.gifОтсюда следует, что напряженность 001.gifравна разности потенциалов U на единицу длины силовой линии.

      Именно вдоль силовой линии происходит максимальное изменение потенциала. Поэтому всегда можно определить001.gifмежду двумя точками, измеряя U между ними, причем тем точнее, чем ближе точки. В однородном электрическом поле силовые линии – прямые. Поэтому здесь определить 001.gif наиболее просто:

  067.gif. (3.6.1)  

      Теперь дадим определение эквипотенциальной поверхностиВоображаемая поверхность, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Уравнение этой поверхности

  068.gif (3.6.2)  

      Графическое изображение силовых линий и эквипотенциальных поверхностей показано на рисунке 3.4.

069.png

Рис. 3.4

      При перемещении по этой поверхности на dl потенциал не изменится: 070.gif

      Отсюда следует, что проекция вектора 001.gifна dlравнанулю, то есть 071.gifСледовательно, 001.gifв каждой точке направлена по нормали к эквипотенциальной поверхности.

      Эквипотенциальных поверхностей можно провести сколько угодно много. По густоте эквипотенциальных поверхностей можно судить о величине 001.gif, это будет при условии, что разность потенциалов между двумя соседними эквипотенциальными поверхностями равна постоянной величине.

      Формула 054.gifвыражает связь потенциала с напряженностью и позволяет по известным значениям φ найти напряженность поля в каждой точке. Можно решить и обратную задачу, т.е. по известным значениям 001.gifв каждой точке поля найти разность потенциаловмежду двумя произвольными точками поля. Для этого воспользуемся тем, что работа, совершаемая силами поля над зарядом q при перемещении его из точки 1 в точку 2, может быть, вычислена как:

072.gif

      С другой стороны работу можно представить в виде:

073.gif, тогда 074.gif

      Интеграл можно брать по любой линии, соединяющие точку 1 и точку 2, ибо работа сил поля не зависит от пути. Для обхода по замкнутому контуру 075.gif получим:

      076.gif

      т.е. пришли к известной нам теореме о циркуляции вектора напряженности: циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль любого замкнутого контура равна нулю.

      Поле, обладающее этим свойством, называется потенциальным.

      Из обращения в нуль циркуляции вектора 001.gif следует, что линии 001.gifэлектростатического поля не могут быть замкнутыми:они начинаются на положительных зарядах (истоки) и на отрицательных зарядах заканчиваются (стоки) или уходят в бесконечность (рис. 3.4).

      Это соотношение верно только для электростатического поля. Впоследствии мы с вами выясним, что поле движущихся зарядов не является потенциальным, и для него это соотношение не выполняется.

 


хиты: 14
рейтинг:0
для добавления комментариев необходимо авторизироваться.
  Copyright © 2013-2024. All Rights Reserved. помощь