(Если убрать условие 4, то необходимо, например, усилить условие 3: g'(x) не должна обращаться в ноль нигде в интервале 
.)
Геометрически это можно переформулировать так: если 
и 
задают закон движения на плоскости (то есть определяют абсциссу и ординату через параметр 
), то на любом отрезке такой кривой, заданном параметрами 
и
, найдётся касательный вектор, коллинеарный вектору перемещения от 
до 
.
Доказательство
Для доказательства введём функцию
