Рисунок 2. Схема центрального проецирования
Проецированием на одну плоскость проекций получается изображение, которое однозначно не определяет форму и размеры предмета. На рисунке 1 проекция точки А — Аn не определяет положение самой точки в пространстве, поскольку по одной проекции невозможно определить расстояние, на котором точка находится от плоскости П. Наличие только одной проекции создает неопределенность изображения. В таких случаях, когда невозможно воспроизвести пространственный образ (оригинал) предмета, говорят о необратимости чертежа.
Рисунок 3. Схема параллельного проецирования 
Рисунок 4. Модель центрального проецирования (пирамида) 
Рисунок 5. Модель параллельного проецирования (призма)
Для исключения неопределенности объекты проецируют на две, три и более плоскостей проекций. Ортогональное проецирование на две плоскости предложил французский геометр Гаспар Монж (ХVIII век). Метод Монжа представлен на рисунке 6,а,б,в (а — наглядное изображение точки в двугранном угле, б — комплексный чертеж точки, в — восстановление объекта, точки А, в пространстве по ее проекциям).
Рисунок 6. Проецирование точки:
а — образование проекций пространственной точки А;
б — чертеж точки А;
в — восстановление пространственного образа точки А по проекциям А1 и А2
Инвариантные свойства параллельных проекций:
- проекция точки есть точка;
- проекция прямой в общем случае прямая;
- проекции взаимно параллельных прямых в общем случае — параллельные прямые;
- проекции пересекающихся прямых — пересекающиеся прямые, при этом точки пересечения проекций прямых лежат на одном перпендикуляре к оси проекций;
- если плоская фигура занимает положение, параллельное плоскости проекций, то она проецируется на эту плоскость в конгруэнтную фигуру.
Различают косоугольные и прямоугольные параллельные проекции. Если проецирующие лучи направлены к плоскости проекций под углом, отличным от прямого, то проекции называют косоугольными. Если проецирующие лучи перпендикулярны к плоскости проекций, то полученные проекции называют прямоугольными. Для прямоугольных проекций используют термин ортогональные от греческого ortos — прямой.
При ортогональном проецировании в пространство вводят две или три взаимно перпендикулярные плоскости, которым присваивают следующие названия и обозначения:
- горизонтальная плоскость проекций — П1
- фронтальная плоскость проекций — П2
- профильная плоскость проекций — П3
Плоскости проекций бесконечны и, пересекаясь, делят пространство на восемь частей — октантов, как показано на рисунке 7.
Рисунок 7. Три взаимно перпендикулярные плоскости проекций П1, П2 и П3 делят пространство на восемь частей (октантов)
В практике построения изображений чаще всего используют первый октант, который далее будем называть трехгранным углом. Наглядное изображение трехгранного угла приведено на рисунке 8.
Рисунок 8. Трехгранный угол, первый октант
При пересечении плоскостей проекций образуются прямые линии - оси проекций:
ось X (икс) — ось абсцисс ось Y (игрек) — ось ординат Ось Z (зет) — ось аппликат
Если оси проградуировать, то получится координатная система, в которой легко построить объект по заданным координатам. Система прямоугольных координат была предложена Декартом (ХVIIIв.). Ортогональным проекциям присущи все свойства параллельных проекций. На рисунке 9 показано преобразование трехгранного угла и образование комплексного чертежа точки А.
Рисунок 9. Преобразование трехгранного угла и образование чертежа точки в трех проекциях
а — наглядное изображение, б — развертка трехгранного угла, в — чертеж точки
На рисунке 10 приведен комплексный чертеж прямого кругового конуса, отмечена точка S — вершина конуса. Оси проекций X, Y, Z не показаны, что часто используется в практике построения чертежей.
Рисунок 10. Пример чертежа конуса и принадлежащей точки S. Чертеж выполнен без указания осей проекций
