fn(x)

только сходится к f(x) на Х, то л/б х из Х существует свой no, зависимый от х, для которого при n>no справедливо |fn(x)→f(x)|<ε и может оказаться что для всех таких х из Х можно подобрать общий no.

Равномерная же сходимость последовательности fn(x)→f(x)  означает, что при л/б ε можно задать no, что в л/б х из Х значение fn будет отличаться от f меньше чем на  ε. О-е: Ряд ∑Un(x) равномерно сходится на Х, если на Х равномерно сходится последовательность его частичных сумм.