Если ряд, составленный из абс. величин членов данного ряда сходится, то сходится и весь ряд.
Д-Во
Обозначим через S сумму первых членов ряда. G=Sn(+)+Sn(-); G имеет конечный предел равный g; g(+), g(-) – положительные и возрастающие. Значит существует предел Sn(+) и Sn(-), ряд сходится.
Замечание (достаточный):
1. S=+/-(U1-U2+U3…) Ui>0;
2. Sn=U1+U2+…Un
Опр. Ряд, абс величины которого образуют сходящийся ряд называют – абсолютно сходящимся.
Опр2. Если ряд сходится, а ряд образованный из абсолютных величин расходится, то ряд неабсолютно сходящиеся.
