Если члены положительного ряда ∑Un могут быть представлены как числовые значения некоторой непрерывной монотонно убывающей на [1,+¥) f(x), так что U1=f(1), U2=f(2)..если ò(1 to +¥)f(x)dx сходится, то сходится и ряд ∑Un; если ò(1 to +¥)f(x)dx расходится, то расходится и ряд ∑Un;
д-во: рассмотрим F(x) для f(x); F’(x)=f(x)>0; тогда F(x) возрастает при возрастании x, при х→беск имеет предел конечный или бесконечный. Рассмотрим ряд ∑(F(n+1) – F(n)), если F(x) имеет конечный предел, то сходится. Сравним по формуле Лагранжа F(n+1)-F(n))=f(n+θ), в следствии монотонности f(x): U(n+1)=f(n+1)<F(n+1)-F(n), то сходится и ряд ∑U(n+1) Следовательно ∑Un
