Пропедевтика математических понятий и этапы их формирования

Пропедевтика - качество основного обучения, математические теории принимаемые в электронном виде, однако завершенная дедуктивно построенная математическая теория не может служить теоритической основой начального обучения математики.

До целенаправленной построенной математической теории существует определенная стадия развития , математические знания, которая называется предматематикой. Ее содержание является - раскрытие связи между свойствами реальных объектов отношениями и матем. понятием.

Дедуктивно построенная матем. теория состоит из неопределенных понятий, опред. понятий доказываемых предложением ( теорией), логически проверенная и доказана. Предматематика также состоит из понятий и доказательств, но они существенно отличаются от математики. Предматические понятия не разделяются как строго построенные мат. теории, но неопред. понятия  на данной ступени прообразом являются реальные объекты и ситуации. Существенное отличие предматематики состоит в том, что понятия меняются в одноступенной абстракции, а в математике в многоступ.

Особен. предматических доказательств: заключение основывается на частных случаях, в матем. точке зрения это неприемлемо, изложение дедуктивной матем. теории носит формальный характер, в предматематике - содержательный.  Подтверждение - поскольку в начальной школе много первичных понятий, то самый распространенный описательный способ введения понятий: 

• дедукция в предматематике играет второстепенную роль
• на предмат. уровне изучает некоторые понятия и темы, которые используются в старших классах, и этот уровень является достаточным.( во 2-м классе вводятся некоторые термины, например единица времени) 

К сформированию матем. понятий существует 2 подхода:

Этапы:

При формировании мат. понятий, перед рассмотрением данной ситуации, учитель может использовать определенный алгоритм работы:

1. Конструирование смысла
2. Перевод понят. значения в условные знаки, символы, термины
3. Понимание и применение