5) Теорема Кронекера-Капелли.

Для того чтобы линейная систама являлась совместимой необходимо и достаточно чтобы R(расширенная матрица)=R(обычной матрице)

Доказательство: Необходимость:

Система совместима, такие, что столбец является линейной комбинацией столбцов матрицы A. Из того, что ранг матрицы не сум, если из системы строк(столбцов) вычеркнуть(дописать) строку(столбец) которая является линейной комбинацией других строк(столбцов), что R(A)=R(B)

Достаточность:

R(A)=R(B)=r из А выберем базисный минор. Тк R(B)=r то он же будет базисным минором матрицы B.

Последовательность столбцов B будет линейной комбинацией базисных столбцов т.е. столбцов Aстолбцы свободных членов являются линейной комбинацией столбцов матрицы A.

Следствие:

1. Кол-во  главных переменных система равно рангу системы
2. Совмест. Система будет определена(ее решение единственное) если ранг системы равен числу всех ее переменных