Аспирантура:
X семестр:
VI семестр:
V Семестр:
III семестр:
I семестр:
|
ФАН экзамен
1.
Теория
2.
Практика
|
2.1
|
1.Доказать эквивалентность норм в R2, определенных равенствами
|
|
2.2
|
2.Проверить аксиомы нормы на C2, если |x|=||x||+||x''||.
|
|
2.3
|
3.Доказать, что множество непрерывно дифференцируемых на отрезке [a,b]функций таких, что |x(a)|<=c, |x'(t)^2dt<=cотносительно компактно в C.
|
|
2.4
|
4.Пусть A:X->Y- линейный ограниченный оператор. Для функционала ||x||0=||x||x+||Ax||yпроверить аксиомы нормы. Является ли эта норма эквивалентной исходной норме пространства X?
|
|
2.5
|
5.Оценить норму линейного оператора A:L2[0,1]->L2[0,1] (Ax)(t)=1/sqrt4(t) (x(s)ds.
|
|
2.6
|
6.Оценить норму линейного оператора C1[0,1]->C[0,1] Ax(t)=a(s)x'(s)ds.
|
|
2.7
|
7.Доказать сюръективность оператора C1[0,1]->C[0,1] Ax(t)=x'(t)+x(t)
|
|
2.8
|
8.Доказать, что оператор вложения J=c1[0,1]->C[0,1] Jx=x Является вполне непрерывным
|
|
2.9
|
9. Доказать, что оператор C[0,1]->C[0,1] Ax(t)=sx(s)ds Является вполне непрерывным
|
|
2.10
|
10.Доказать, что уравнениеx(t)=0,1(x(t)+1)^2 имеет единственное решение в отрытом шаре C[0,1]
|
|
2.11
|
11. Доказать, что интегральное уравнение x(t)=1/2sqrt(1+x^2(s))ds имеет решение на пространстве C[0,1]
|
|
2.12
|
12.Решить СЛАУ методом последовательных приближений 3x-y-z=1 x+4y+z=6 y+2z=3
|
|
2.13
|
13. Решить методом последовательных приближений задачу Коши x'=1/2x+1; x(0)=1
|
|
2.14
|
14. Решить методом последовательных приближений задачу Коши x''+4x=t+1 x(0)=1 x'(0)=0
|
|
2.15
|
15Пусть (X, ||*||1) - Банахово пространство. Две нормы эквивалентны. Доказать что банахово пространство(X, ||*||2)
|
|
2.16
|
16. Доказать эквивалентность норм в C1[0,1] определенных равенствами ||x||1=max|x(t)|+max|x'|; ||x||2=|x(0)|+max|x'|
|
|
2.17
|
17. Доказать что открытый шар - открытое множество
|
|
2.18
|
18. Пусть f: R->R - непрерывная функиция. Доказать открытость множества E=[t R: f(t)<1
|
|
2.19
|
19. Доказать обратимость оператора C->C Ax(t)=x(t)+x(s)ds
|
|
2.20
|
20. Доказать обратимость оператора C->C Ax(t)=x(t)+e^(t+s)x(s)ds
|
|
2.21
|
21. Сформулировать условия обратимости C->C Ax(t)=x(t)+a(t)x(s)ds
|
|
2.22
|
22. Провести ортогонализацию элементов C[0,1]
|
|
2.23
|
23. Провести ортогонализацию элементов C[-1,1]
|
|
2.24
|
24. Доказать, что в унитарном пространстве элементы x y ортогональны тогда и только тогда когда для любых лямбда справедливо ||ax||^2+||by||^2=||ax+by||^2
|
|
2.25
|
25. Пусть Х линейное пространство X1 и X2 из X. доказать что пересечение и сумма - подпространства
|
|
