Уравнение Орована.

Рассмотрим монокристалл, ориентированный на одиночное скольжение краевых дислокаций в направлении оси x1 в плоскости x1Ox3 (единичная нормаль n ориентирована вдоль оси Ox2). Размеры кристалла вдоль осей x1, x2 и x3 обозначим соответственно через a1, a2 и a3.
Тогда прохождение одиночной дислокации с вектором Бюргерса b приводит к сдвигу одной части кристалла относительно другой (в направлении оси х1), величина которого может быть приближенно (в среднем) оценена сдвиговой деформацией:

Если дислокация «прошла» лишь некоторую часть Δa1 кристалла вдоль оси x1, то можно принять, что сдвиг составляет часть Δa1/a1 от введенного выше. Тогда, вводя среднюю длину свободного пробега дислокаций λ и полагая, что подвижными являются n дислокаций данной системы скольжения, величину сдвига можно определить следующим соотношением:
γ = bρλ ,

где ρ – плотность подвижных дислокаций. Принимая плотность дислокаций постоянной и дифференцируя соотношение (3.2), можно для каждой системы скольжения получить выражение для скорости сдвига (уравнение Орована):

Кроме того, при таком ходе рассуждений точно выполняется аддитивность скоростей сдвигов по различным системам скольжения, принятая ниже. Суммируя скорости сдвига по всем системам скольжения рассматриваемого кристалла, для монокристалла, деформируемого только путем скольжения краевых дислокаций, можно следующим образом определить девиатор тензора деформации скорости: