Особенности деформирования поликристаллов. Модель Закса.

Одной из первых попыток построения одномерной модели поликристалла на основе рассмотрения совокупности монокристаллов была модель Закса [133, 158]. В данной модели зерна полагались ориентированными хаотически (по равномерному закону), взаимодействием между зернами пренебрегалось (в силу чего эту модель можно назвать
«полностью несовместной» как по деформациям, так и по напряжениям).

Модель Закса в исходной формулировке предназначена только для определения предела текучести при одноосном растяжении поликристаллического образца по известному значению критического напряжения сдвига в системах скольжения (СС) кристаллитов (зерен) и заданному закону распределения ориентаций кристаллографических систем координат (КСК) зерен по отношению к лабораторной системе координат (ЛСК).

Рассмотрим одноосное нагружение цилиндрического образца из поликристаллического материала; ось х1 с единичным вектором базиса е1 направим вдоль оси образца. В рассматриваемом случае все компоненты тензора напряжений Коши σ за исключением σ11 полагаются нулевыми. Мысленно пересечем образец плоскостью, перпендикулярной его оси, и выделим все зерна, пересекаемые данным сечением (рис. 4.1) В модели Закса полагается, что каждое из зерен также находится в состоянии однородного одноосного растяжения (сжатия), как и образец в целом, однако величины напряжений σ11 в каждом зерне могут отличаться от напряжений в других зернах. Принимается, что достижению предела текучести образца в целом соответствует активизации хотя бы одной СС в каждом зерне сечения. Величина напряжений в каждом зерне определяется из условия достижения касательным напряжением в наиболее благоприятно ориентированной СС («слабейшем звене») величины критического напряжения сдвига c τ , считающейся известной для анализируемого типа кристаллитов и одинаковой для всех зерен. Таким образом, для каждого из зерен,попавших на введенное сечение, зная ориентацию КСК относительно ЛСК, вначале определяется фактор Шмида

Обозначив через S(n) площадь поперечного сечения n-го зерна, пересекаемого введенным сечением, а через S – площадь поперечного с чения образца в целом, предел текучести при одноосном нагружении определяется тогда соотношением:

Расчеты по модели Закса дают значение макроскопического напряжения текучести s σ , равное 2,2τc. Хотя полученный результат существенно (примерно на 30 %) отличается от экспериментально определенного предела теучести, его все же следует признать удовлетворительным для своего времени.